|
Рис. 6.2. Наглядное изображение двухмерного «поперечного сечения» шестимерного многообразия Калаби-Яу (Эндрю Хэнсон, Университет Индианы) Возможно, наиболее простой особенностью пространств Калаби-Яу является их компактность. Многообразия Калаби-Яу похожи на бесконечный лист бумаги, но не ровный и простирающийся неограниченно во всех направлениях, а скомканный и покрытый складками, но скомканный строго определенным образом. Компактное пространство не содержит областей с бесконечной длиной или шириной, так что при наличии достаточно большого чемодана пространство легко уместится внутри него. Можно выразиться по-другому: по словам Лайама Макаллистера из Корнеллского университета, компактное пространство «можно накрыть одеялом из конечного числа лоскутов» — при этом каждый лоскут, разумеется, должен быть конечного размера.[69] Оказавшись на поверхности подобного пространства и начав прогулку по «большому кругу», можно вернуться в ту же точку, из которой вы вышли. Впрочем, даже если вы не вернетесь именно в ту точку, вы все же никогда не уйдете бесконечно далеко от точки, из которой вы вышли, вне зависимости от продолжительности вашей прогулки. Назвать пространство Калаби-Яу компактным никоим образом не будет преувеличением. Хотя вопрос о точном размере подобного многообразия по-прежнему остается открытым, очевидно, что оно должно быть чрезвычайно мало и иметь диаметр порядка 10-30 сантиметров, что в двести восемьдесят квадриллионов раз меньше классического радиуса электрона. Обитатели четырехмерного пространства, подобные нам, не в силах даже увидеть это шестимерное пространство, но оно все же всегда на месте, будучи прикреплено к каждой точке нашего пространства. Мы просто слишком велики, чтобы зайти внутрь и осмотреться. Рис. 6.3. Калаби-Яу собственной персоной: Эудженио Калаби (слева) и Шинтан Яу (фотография Калаби публикуется с разрешения Э. Калаби, фотография Яу сделана Сьюзан Таун Гильберт) Это, впрочем, совсем не значит, что мы не взаимодействуем с этими невидимыми измерениями. Прогуливаясь или двигая рукой, мы каждую секунду пронизываем скрытые измерения, даже не замечая этого, — эти движения в каком-то смысле компенсируют друг друга. Представим себе стадо северных оленей в сто тысяч голов, движущееся в одном направлении — например, с прибрежной равнины Аляски на хребет Брукса, где их ждет прекрасная долина, в которой они смогут провести зиму. «Каждое животное, — объясняет Алан Адамс из Массачусетского технологического института, — пройдет эти 800 миль по своей собственной траектории, но в целом отклонения от среднего компенсируют друг друга, и можно считать все стадо движущимся по одному общему пути».[70] Наши краткие вторжения в пространства Калаби-Яу взаимно компенсируют друг друга аналогичным образом, что делает их несущественными по сравнению с более длинными путями, которые мы проходим в четырехмерном пространстве. — 126 —
|