Фигуры Вселенной. От Менделеева до Джанибекова

Формула Бине для n-го числа Фибоначчи: , где – основание увеличивающейся части ряда, – основание уменьшающейся части ряда. Здесь Ф = 1.618034… и ? = –0.618034… – числа «золотой пропорции», являющиеся корнями уравнения . Это уравнение есть следствие деления отрезка AB на части в пропорции , см. рис. ЗП. Отношения длин отрезков: ; возникновение отрезка связано с корнем ?. Говорят, что отрезок порожден внешним делением. Если начало координат в точке A, то число отрицательно. Если , то , .

Свойства: Ф ? ? = –1, , , . При n = 0 последние два равенства «повторяют» квадратичное уравнение .

Сумма ряда возрастает быстрее, чем сумма при . В координатах после множества оборотов вокруг начала координат вектор быстро приближается к прямой, уходящей на бесконечность (из горловины ? в пространство ). И лучи света нам не только кажутся прямыми, но мы готовы форму луча света принять за идеальную прямую.

На рис. S изображена прерывистая логарифмическая спираль ? = ln . Интересно, что в корзине нормального подсолнуха зёрна также образуют две спирали: левую с б?льшим числом семечек и правую с меньшим числом семечек. Числа семян в правой и левой спиралях равны, соответственно, 34 и 55 у малых корзин, 55 и 89 у средних корзин, 89 и 144 у больших шляп. Это если смотреть на корзину снаружи. Наблюдатель, разместившийся внутри стебля подсолнуха, увидит картину с обратными завихрениями. Процессы, происходящие в мире, генерируются, если так выразиться, из его внутренностей, изнутри. Поэтому мир нам, находящимся вне ствола «вселенского подсолнуха», представляется с четко выраженной левизной, включая преобладание нейтрино с левой закруткой спина над антинейтрино с правой закруткой спина. И отношение левого и правого в природе равно, в основном, золотой пропорции. То же самое можно сказать об отношении количества материи к количеству антиматерии и, следовательно, о барионной асимметрии вселенной.

На рис. S’ изображена та же спираль, но с шагом 1о.

Уравнения и являются близнецами.

Если развитие физической (естественной) системы прогрессивно, то, очевидно, в пространстве углов, выраженных в градусах, справедливы те же закономерности золотого сечения, что и для «роста популяции кроликов» (для целых чисел). То есть золотая пропорция может быть обнаружена не только в арифметических рядах или в отношениях расстояний в евклидовом пространстве, но и во множестве ориентаций. С другой стороны, существует множество рядов, схожих с рядом чисел Фибоначчи. То есть в математическом описании многих явлений явно или скрытно присутствует золотая пропорция. Наряду с золотой пропорцией, содержащейся в структуре рядов, родственных ряду чисел Фибоначчи, в исследованиях явлений окружающего мира применяется также число Непера – основание натуральных логарифмов. По закону экспоненты расширяется космическое пространство. По закону остывает нагретое тело, находящееся в космическом пространстве. По закону комплексной экспоненты распространяется бегущая гармоническая волна. По закону при ? = ?t меняются проекции единичного радиус-вектора в комплексном пространстве С. В дополнение к использованию экспоненты вводится