|
Если же спрошенный нами ответит «нет», то тем самым он утверждает, что Джон говорит неправду. Если это утверждение истинно, то Джон не говорит правду, а если ложно, то Джон говорит правду. И в том и в другом случае спрошенный близнец поступает не так, как Джон. Следовательно, он должен быть братом Джона. Таким образом, «нет» в ответ на заданный вопрос означает, что спрошенного зовут не Джон. Разумеется, вопрос «Лжет ли Джон?» ничуть не хуже. «Да» в ответ на этот вопрос означает, что спрошенный близнец не Джон, а «нет» – что его зовут Джон. Мне удалось придумать только эти два вопроса в три слова, которые позволяют решить задачу. Интересно, есть ли другие? * * *Во второй задаче (найти вопрос из трех слов, позволяющий установить, не лжет ли Джон) достаточно просто спросить: «Вы не Джон?» Предположим, что близнец, к которому мы обращаемся, отвечает «да». Он либо говорит правду, либо лжет. Предположим, что выбранный нами близнец говорит правду. Тогда его действительно зовут Джон, а так как он говорит правду, то Джон всегда говорит только правду. Предположим теперь, что близнец, к которому мы обращаемся, лжет. Тогда в действительности его зовут не Джон (раз он утверждает, что его зовут Джон). Значит, он лжет и его зовут не Джон, поэтому Джоном должен быть тот из братьев, кто всегда говорит только правду. Тем самым доказано, что если близнец, к которому мы обращаемся с вопросом, отвечает «да», то независимо от того, лжет ли он или говорит правду, того, кто всегда говорит только правду, зовут Джоном. Предположим теперь, что в ответ на наш вопрос мы услышали «нет». Близнец, к которому мы обратились, либо лжет, либо всегда говорит только правду. Предположим, что он говорит правду. Тогда он действительно не Джон и Джоном зовут другого брата, а поскольку другой брат всегда говорит только правду, Джоном зовут того из двух братьев, кто лжет. Предположим теперь, что близнец, к которому мы обратились, лжет. Тогда (поскольку лжец утверждает, что он не Джон) его настоящее имя должно быть Джон, поэтому Джоном в данном случае зовут лжеца. Тем самым доказано, что если близнец, к которому мы обращаемся с вопросом, отвечает «нет», то независимо от того, лжет он или говорит правду, того, кто лжет, зовут Джоном. Между решениями двух задач, которые решали Алиса и ее гости, имеется замечательная симметрия. Для того чтобы узнать, не зовут ли того из близнецов, к которому вы обращаетесь, Джоном, ему необходимо задать вопрос: «Лжет ли Джон?». Для того чтобы выяснить, лжет ли Джон, необходимо задать вопрос: «Вы не Джон?». — 85 —
|