Алиса в Стране Смекалки

– Должен тебе сказать, – начал Черный Король, – что я придерживаюсь теории, согласно которой все живые существа на свете подразделяются на два типа: тип А и тип В. Существа, принадлежащие к типу А, судят обо всем абсолютно здраво наяву и абсолютно превратно во сне. Все, в чем они убеждены наяву, истинно. Все, в чем они убеждены во сне, ложно. Существа, принадлежащие к типу В, наоборот, судят обо всем абсолютно превратно наяву и абсолютно здраво во сне.

– Что за необыкновенная теория! – сказала Алиса. – И какие у вас доказательства, что она правильна?

– Чуть позже я докажу тебе, что моя теория вне всяких сомнений верна, а пока мне хотелось бы обратить твое внимание на некоторые следствия из моей теории. Прежде всего из нее непосредственно следуют два утверждения.

Утверждение 1. Если в какой-то момент времени некто считает себя бодрствующим, то он должен принадлежать к типу А.

Утверждение 2. Если в какой-то момент времени некто считает себя принадлежащим к типу А, то он должен в это время бодрствовать.

Затем к удовлетворению Алисы Черный Король доказал оба утверждения (по крайней мере Алисе не удалось обнаружить ошибки в его доказательствах).

88. Всего лишь один вопрос

Действительно ли следуют из теории Черного Короля утверждения 1 и 2?

– Теперь, когда ты знаешь доказательства утверждений 1 и 2, я могу наконец доказать тебе, что сейчас я бодрствую.

Доказательства Черного Короля

– Я докажу три пункта, – сказал Король. – Во-первых, что я принадлежу к типу А. Во-вторых, что я бодрствую. В-третьих, что моя теория правильна.

Прежде всего ты должна принять за исходную посылку, что я убежден в истинности всех трех пунктов. В этом ты мне не откажешь?

– Разумеется, не откажу, – согласилась Алиса. – Я ни на минуту не сомневаюсь, что вы убеждены в истинности всех трех пунктов. Неясно лишь, истинны ли они на самом деле!

– Из того, что я убежден в их истинности, – ответил Черный Король, – следует, что они должны быть истинны.

– Как? – воскликнула Алиса в изумлении. – Не хотите ли вы сказать, Ваше Величество, будто из того, что кто-то убежден в истинности чего-то, следует, что это что-то должно быть истинно?

– Разумеется, нет! – вскричал Черный Король. – Я не хуже тебя знаю, что от того, что кто-то убежден в истинности чего-то, отнюдь не обязательно следует, что это что-то истинно. Но три пункта, которые я назвал, обладают поистине замечательным свойством: если кто-нибудь убежден в истинности любого из них, то они становятся истинными!