Алиса в Стране Смекалки

– Я никогда не задумывалась над этим раньше, – призналась Алиса, – но, полагаю, что даже того, кто лжет время от времени, следовало бы называть лжецом.

– Тогда то, о чем ты говоришь, заведомо не парадокс, – ответил Шалтай-Болтай. – Утверждение Эпименида вполне может быть истинным, если понимать слово «лжец» по-твоему. Оно означает лишь, что все критяне время от времени лгут. Сам Эпименид, будучи критянином, также время от времени лжет, но это отнюдь не означает, что высказанное им вполне определенное утверждение о критянах (а нас интересует именно такое утверждение – о том, что все критяне лжецы) ложно. Как видишь, никакого парадокса тут нет.

– Вижу, – сказала Алиса. – Наверное, мне нужно было иначе определить, что такое лжец? По-видимому, лжец – это человек, который всегда лжет. Может быть, тут мы придем к парадоксу?

– Нет, и тогда никакого парадокса не возникло бы, – уверил ее Шалтай-Болтай. – Если определить лжеца так, как ты теперь предлагаешь, то утверждение Эпименида не может быть истинным. Действительно, если все критяне всегда лгут, то и Эпименид, будучи критянином, также всегда лжет. Следовательно, он лгал и тогда, когда высказывал свое утверждение. Таким образом, если бы оно было истинным, то должно было бы быть ложным, и мы приходим к противоречию.

– Да ведь это парадокс! – сказала Алиса.

– Нет! – возразил Шалтай-Болтай. – Противоречие возникает только в том случае, если мы предположим, что утверждение истинно. Если считать, что утверждение ложно, то никакого противоречия не возникает!

– Объясните, пожалуйста, а то мне не совсем понятно, – попросила Алиса.

– Охотно, – согласился Шалтай-Болтай. – Что мы имеем в виду, когда говорим, что утверждение Эпименида ложно? Очевидно, следующее: неверно, что все критяне лжецы. Иначе говоря, по крайней мере один критянин время от времени говорит правду. Значит, из утверждения Эпименида следует лишь, что он лжет и что по крайней мере один критянин время от времени говорит правду, а это совсем не парадокс!

– Как интересно! – воскликнула Алиса.

– Кстати сказать, – заметил Шалтай-Болтай, – если мы примем дополнительно два допущения о том, что Эпименид – единственный критянин и что высказанное им утверждение – единственное утверждение, когда-либо сделанное им за всю жизнь, то действительно получим парадокс! Он будет в точности таким же, как то утверждение, которое я написал на листке из твоей записной книжки. Помнишь, в нем говорилось о том, что оно ложно?