|
ляется доминантой. Кварта составляет уже более трудное отношение: дающая кварту струна совершает 1 1/3 колебания, что уже сложнее, чем 1 1/2 и 1 1/4;поэтому и топ кварты свежее. Итак, отношение чисел колебаний в октаве таково: одному колебанию для до соответствует 9/8 для ре; 5/4 для ми; 4/3 для фа; 3/2 для соль; 5/3 для ля; 15/8 для си; 2 для верхнего до; мы имеем, стало быть, следующее соотношение: 24/24, 27/24, 30/24, 32/24, 36/24 40/24, 45/24, 48/24. Если мысленно разделить струну на пять частей и, фактически отделив только 1/5, заставить ее колебаться, то на остальном протяжении струны образуются узлы, ибо она сама собой разделится на прочив части; положив бумажки на точки раздела, мы видим, что они не спадают, как с других мест, откуда следует, что струна покоится в этих точках: это и есть узлы колебаний, с которыми связан ряд дальнейших следствий. Столб воздуха тоже образует такие узлы, например, внутри флейты, где колебания прерываются с помощью скважин. Ухо испытывает приятное ощущение при разделении на простые числа 2, 3, 4, 5; последние могут выражать определенные отношения, аналогичные определениям понятия, между тем как другие числа, будучи сложными совокупностями в самих себе, теряют определенность. Двойку производит единица из самой себя, тройка есть единство единицы и двойки; поэтому Пифагор и употреблял их в качестве символов понятийных определений. Когда струна разделена пополам, не получается различия и гармонии вследствие чрезмерной однотонности. Но при делении на 2 и 3 струна уже дает гармонию, именно квинту; и то же самое имеет место в случае терции и кварты, из которых первая получается делением на 4 и 5, а вторая -на 3 и 4. Гармоническое трезвучие есть основной тон совместно с терцией и квинтой; это дает определенную систему звуков, но еще не звукоряд. Древние больше придерживались именно этой формы; но затем возникает дальнейшая потребность. Если взять за основу какой-нибудь эмпирический тон до, то соль дает квинту. Но так как полагание 190 в основу случайно, то каждый тон может рассматриваться как основание системы. В системе каждого тона встречаются, таким образом, тоны, встречающиеся и в других системах; но что в одной системе будет терцией, то будет в другой квартой или квинтой. В результате один и тот же тон, выполняющий в различных, — 181 —
|