|
втрое больше колебаний, чем вся струна в целом. Малые колебания при высоких тонах уже не поддаются подсчету ввиду их большой быстроты; но с помощью подразделения струны соответствующие числа могут быть установлены по аналогии совершенно точно. Поскольку тоны суть один из способов нашего ощущения, они бывают либо приятны, либо неприятны; эта объективная форма благозвучия есть определенное свойство, появляющееся в данной области механического. Интереснее всего числовая согласованность того, в чем ухо находит гармонию. Эта согласованность была впервые открыта Пифагором, что дало ему повод выразить в форме чисел и мысленные отношения 95. Гармоническое основано на легкости консонансов; оно есть ощущаемое в различии единство, как симметрия в архитектуре. Неужели же чарующая нас гармония и мелодия, этот голос, на который откликается чувство и страсть, зависит от отвлеченных чисел? Это кажется неожиданным и даже странным; но это именно так, и мы можем видеть в этом преображение числовых отношений. Более легкими числовыми отношениями, составляющими идеальную основу гармонического в тонах, оказываются те, которые легче поддаются восприятию; а таковы преимущественно отношения, в которые входит число два. Половина струны дает своими колебаниями верхнюю октаву к тону всей струны, образующему основной тон. Если длины двух струн относятся как 2 к 3 или если более короткая струна составляет 2/3 другой и, стало быть, совершает три колебания, пока та совершает два, то эта более короткая струна дает квинту по отношению к более длинной. Если колеблется 3/4 струны, это дает кварту, которая совершает четыре колебания за время трех колебаний основного тона; 4/5 дают большую терцию с пятью колебаниями против четырех; 5/6 - малую терцию с шестью колебаниями против пяти и т.д. Если заставить колебаться 1/3 всей струны, то получится квинта верхней октавы; если заставить колебаться 1/4, получится еще более высокая октава. Одна пятая струны дает терцию третьей верхней октавы или двойную октаву большой терции; 2/5 составляют терцию следующей октавы; 3/5 - сексту; 1/6 дает верхнюю квинту третьей октавы и т. д. Основной тон совершает, следовательно, одно колебание, пока октава совершает два; терция совершает одно колебание с четвертью; квинта-полтора колебания, и она же яв- — 180 —
|