Россия земная и небесная

Миражи двадцатого века

1. Дедекиндовы сечения

Когда поезд уже тронулся и проводница опустила откидную ступеньку, Лизка пропищала мне с платформы: – Папочка, привези мне из Москвы колясочку для куклы!

Эта ее фраза засела во мне и время от времени стучала в ушах, как слова привязавшейся песни. И однажды я над ней задумался, а задумавшись – поразился. Надо же, нет еще трех с половиной лет, а уже хочет быть мамой, катать свою дочку в колясочке, заботиться о ней, укладывать поудобнее, укрывать одеяльцем. Какой неудержимый напор бытия, какая воля к любви и возобновлению жизни! А может быть, воля к власти над другим человеческим существом, пусть и в обличье куклы?

За окном открылись водные просторы Клязьминского водохранилища. Это уже наши места. Они становятся все более знакомыми, и вот с правой стороны мелькнуло столь памятное общежитие, а за ним, загороженный теперь новыми постройками, учебный корпус. Почти полвека тому назад мы первыми вошли в него с непередаваемым чувством причастности к чему-то значительному. Избитые это слова «храм науки», но для нас это действительно был храм.

Ощущение значительности нашего физтеховского существования поддерживалось фундаментальностью и обширностью учебной программы и высоким качеством преподавания. По каждой дисциплине нам читали лекции и вели практические занятия лучшие специалисты, среди профессоров было много академиков. Идя по коридору, можно было столкнуться лицом к лицу с Капицей, Ландсбергом, Спицыным, Христиановичем, Лаврентьевым, Ландау.

Основной инструмент теоретического естествознания – математический анализ – мы осваивали на лекциях Сергея Михайловича Никольского, ставшего академиком несколько позже, но и тогда уже имевшего большой научный авторитет. Поскольку при решении задач по физике необходимо брать интегралы, а физика как главный наш предмет «не могла ждать», он построил свой курс следующим образом: в зимнем семестре прочел «первый концентр», в котором дал приемы интегрирования безо всякого обоснования понятия интеграла, а в весеннем семестре начал все как бы заново, но уже «от яйца» и с полной строгостью. Тем яйцом, в котором, как в зародыше, содержится дифференциальное и интегральное исчисление, являются действительные числа, поэтому в первую очередь надо было растолковать нам, что это такое. Никольский избрал для этого способ, придуманный немецким математиком Дедекикдом: определял действительное число как «сечение» – разбивку множества всех рациональных чисел на два класса, где каждое число нижнего класса меньше любого числа верхнего класса. Понятия «рациональное число» и «класс» принимались как самоочевидные, так что Никольский считал определение совершенно строгим, а мы – тем более. Для нас дедекиндовы сечения были последним словом науки, окончательно решившим проблему обоснования анализа.