|
488 НИКОЛАЙ МАЛЬБРАНШ Отношение, существующее между отношениями величин, т. е. между пропорциями, называется сложною пропорцией, потому что это сложное отношение; отношение, представляющее собою отношение 6 к 4 и 3 к 2, есть сложная пропорция. Когда входящие пропорции равны, эта сложная пропорция называется пропорциональностью, или двойною пропорцией. Отношение, существующее между отношением 8 к 4 и отношением 6 к 3, будет пропорциональностью, потому что эти оба отношения равны. Должно заметить, что все отношения или все пропорции, как простые, так и сложные, суть действительные величины, а самый термин «величина» — термин относительный, необходимо указывающий на некоторое отношение, ибо нет ничего большого самого по себе вне отношения к другому, кроме бесконечного или единицы. Даже целые числа будут такими же несомненными отношениями, как числа дробные, т. е. числа, сравниваемые с другим числом или разделенные на другое число, хотя это может и не прийти в голову, так как целые числа могут быть выражены одной цифрой. Например, 4 или 8/2 будет таким же несомненным отношением, как 1/4 или 2/8. Единица, к которой 4 имеет отношение, не выражена, но она подразумевается; ибо 4 есть отношение, как и 4/1 или 8/2, потому что 4 равно 4/1 или 8/2. Если же всякая величина есть отношение или всякое отношение — величина, то очевидно, все отношения могут быть выражены цифрами и их можно представить воображению посредством линий. Итак, все истины не что иное, как отношения, а следовательно, чтобы знать с точностью все истины, как простые, так и сложные, достаточно знать с точностью все отношения, как простые, так и сложные. Как было выше сказано, существуют двоякие отношения: отношения равенства и отношения неравенства. Очевидно, что все отношения равенства подобны; если нам известно, что одна вещь равна другой нам известной вещи, мы знаем с точностью и отношение ее. Не то с неравенством: известно, например, что башня больше сажени и меньше тысячи саженей, но мы не знаем наверное ее величины и отношения ее к сажени. Чтобы сравнивать вещи между собою или, вернее, чтобы измерять с точностью отношения неравенства, нужна точная мера, нужна простая и вполне понятная идея, универсальная мера, которая приложима ко всяким предметам. Эта мера — единица; ею измеряются точно все вещи и без нее невозможно ничего знать с некоторою точностью. Но все числа состоят из единиц, и очевидно, что без идей чисел и без сравнения и измерения этих идей, т. е. без арифметики, невозможно подвинуться в познании сложных — 494 —
|