|
Ясно, что все действия, служащие к нахождению отношений равенства, будут лишь сложениями и вычитаниями, сложениями величин, чтобы уравнять их; сложениями отношений, чтобы уравнять 490 НИКОЛАЙ МАЛЬБРАНШ отношения или привести величины к пропорциональности; наконец, сложениями отношений, чтобы уравнять отношения отношений или привести величины к сложной пропорциональности. Чтобы уравнять 4 с 2, надо лишь прибавить 2 к 2 или отнять 2 от 4, или, наконец, прибавить единицу к 2 и отнять ее от 4. Это ясно. Для уравнения отношения или пропорции 8 к 2 с отношением 6 к 3 не следует прибавлять 3 к 2 или отнимать 3 от 8, чтобы разность этих обоих чисел равнялась 3, которое составляет разность 6 и 3: это значило бы прибавлять и уравнивать простые величины, разность 8 и 5 с разностью 6 и 3. Надо найти прежде величину отношения 8 к 2, что составит 8/2; разделив 8 на 2, мы найдем, что показатель этого отношения будет 4 или что 8/2 равно 4. Затем надо посмотреть, какова величина отношения 6 к 3, и мы найдем, что она равна 2. Итак, мы узнаем, что эти два отношения: 8/2, равное 4, и 6/3, равное 2, разнятся на 2. Чтобы уравнять их, можно или прибавить к 6/3 еще 6/3, равное 2, ибо у нас получится 12/3, что составит отношение, равное 8/2, или отнять 4/2, равное 2, от 8/2, ибо мы получим 4/2, представляющее собою отношение, равное 6/3; или же, наконец, мы можем прибавить единицу к 6/3 или отнять ее от 8/2, ибо мы получим 9/3 и 6/2, что составит равные отношения, ибо 9 относится к 3, как 6 относится к 2. Чтобы найти величину неравенства между отношениями, представляющими: одно — результат сложной пропорции или отношения отношений 12 к 3 и 3 к 1, другое — результат сложной пропорции или отношения отношений 8 к 2 и 2 к 1, должно поступить таким же образом. Во-первых, величина пропорции 12 к 3 выражается 4, или 4 будет показателем пропорции 12 к 3, а 3 будет показателем пропорции 3 к 1, показатель же пропорции показателей 4 и 3 будет 4/3. Во-вторых, показателем пропорции 8 к 2 будет 4, и 2 к 1 будет 2, показатель же показателей 4 и 2 будет 2. Наконец, неравенство между отношениями, представляющими результат отношений отношений, будет разность между 4/3 и 2, т. е, 1/3. Итак, прибавив 1/3 к отношению пропорций 12 к 3 и 3 к 1 или отняв 1/3 от отношения других пропорций 8 к 2 и 2 к 1, мы приведем к равенству эти отношения отношений и получим сложную пропорцию. Таким образом, можно пользоваться сложением и вычитанием для уравнения величин и их отношений, как простых, так и сложных, и для получения точной идеи о величине их неравенства. — 496 —
|