|
Правда, мы пользуемся умножениями и делениями, как простыми, так и сложными, но умножение и деление лишь сложные сложения и вычитания. Умножить 4 на 3 значит взять 4 слагаемым столько раз, сколько раз единица будет слагаемым в 3, или найти такое число, которое имеет такое же отношение к 4, какое 3 имеет кГ единице. Разделить 12 на 4 значит отнимать 4 от 12 столько раз,|к сколько это возможно, т. е. найти такое отношение к единице»яИ которое равнялось бы отношению 12 к 4; ибо 3, которое буд^ РАЗЫСКАНИЯ ИСТИНЫ 491 показателем его, имеет такое же отношение к единице, какое 12 имеет к 4. Извлечения квадратных и кубических корней и т. п. суть лишь деления, посредством которых мы ищем одну, две или три средние пропорциональные. Очевидно, что разум человеческий так ограничен, память его так неверна, воображение так узко, что без применения цифр и письма и без искусства арифметического было бы невозможно производить необходимые действия для отыскания неравенства величин и их отношений. Если дано несколько чисел, которые нужно прибавлять или отнимать, или, что то же самое, если эти числа велики и их можно прибавлять лишь по частям, — мы всегда забывали бы какое-нибудь число. Нет воображения такого обширного, чтобы складывать слишком большие дроби, как-то: ——, —————; или вычитать их одну из другой. 4093 10431 Умножения, деления и извлечения корней целых чисел бесконечно труднее'простых сложений и вычитаний; разум, один, без помощи арифметики, слишком ограничен и слаб, чтобы делать их, и мне бесполезно останавливаться на доказательствах этого. Между тем анализ или алгебра опять нечто совсем иное, чем арифметика: она гораздо меньше раздвояет способность разума, она сокращает идеи самым простым и легким способом, какой только можно себе представить. То, что в арифметике требует много времени, в алгебре делается моментально, причем разум не сбивается ни переменою цифр, ни длиною действий. Отдельное арифметическое действие открывает только одну истину; подобное же алгебраическое действие открывает их много; наконец, есть вещи, и вещи доступные познанию и необходимые, которых нельзя познать посредством одной арифметики. Я думаю, что все полезное, что люди могут знать с точностью, может без познано посредством арифметики и алгебры. Эти две науки служат основанием всех остальных и дают верные средства к приобретению всех точных знаний; ибо нельзя лучше сберегать способность ума, чем это делает арифметика, а особенно алгебра. — 497 —
|