|
Ход рассуждений И.Канта был навеян идеями абстрактной возможности неевклидовых геометрий, которые высказывались И.Ламбертом и Дж.Саккери. Дж.Саккери, пытаясь доказать пятый постулат геометрии Евклида в качестве теоремы, т.е. смотря на него как на проблему ординарную, использовал способ доказательства, называемый «доказательством от противного». Ход рассуждений Дж.Саккери был, вероятно, следующим. Если мы примем вместо пятого постулата утверждение ему противоположное, соединим его со всеми другими утверждениями евклидовой геометрии и, выводя следствия из такой системы исходных положений, придем к противоречию, то тем самым мы докажем истинность именно пятого постулата. Схема этого рассуждения очень проста. Может быть либо А, либо не-А, и, если все остальные постулаты истинны и мы допускаем не-А, а получаем ложь, значит, истинно именно А. Используя этот стандартный прием доказательства, Дж.Саккери стал развертывать систему следствий из своих предположений, стремясь обнаружить их противоречивость. Таким образом он вывел около 40 теорем неевклидовой геометрии, но противоречий не обнаружил. Как же он оценил складывающуюся ситуацию? Считая пятый постулат геометрии Евклида теоремой (т.е.задачей второго рода), он просто заключил, что в его случае метод «доказательства от противного» не работает. Итак, смотря на эту проблему как на проблему второго рода, он, имея в руках новую геометрию, не смог правильно истолковать ситуацию. (266) Отсюда следуют два вывода. — Во-первых, в определенном смысле новая геометрия появилась в культуре уже до того, как была открыта неевклидова геометрия. — Во-вторых, именно верная оценка проблемы пятого постулата, т.е. трактовка ее как проблемы первого, а не второго рода, позволила Н.И.Лобачевскому, Ф.Гауссу и Я.Больяи прийти к решению проблемы и создать неевклидову геометрию. Надо было понять саму возможность создания таких геометрий. Дж.Саккери допускал такую возможность лишь как логическую, сделав конструктивный шаг в решении проблемы евклидовского постулата в традиционном стиле. Но он вовсе не рассматривал ее всерьез считая, что неевклидовы геометрии невозможны, хотя и логически допустимы. Таким образом, история не только подготавливает проблему, но и во многом определяет направление и возможность ее решения. Рассмотрим в таком ракурсе коперниканскую революцию. Как хорошо известно, вовсе не Н.Коперник открыл гелиоцентрическую систему. Ее создал Аристарх еще в античности. Может быть, Н.Коперник не знал об этом? Да ничего подобного! Он знал и ссылался на Аристарха. — 175 —
|