|
Почему такая реакция возникает только в начале XIX в.? Прежде всего потому, что в это время проблема пятого постулата перестала быть частной, которую можно и не решать. В глазах Ф.Больяи она предстала как целый веер фундаментальных вопросов. — Как вообще должна быть построена математика? — Может ли она быть построена на действительно прочных основаниях? — Является ли она достоверным знанием? — Является ли она вообще логически прочным знанием? Такая постановка вопроса была обусловлена не только историей развития исследований, связанных с доказательством пятого постулата. Она определялась развитием математики в целом, в том числе ее использованием в самых различных сферах культуры. Вплоть до XVII в. математика находилась в зачаточном состоянии. Наиболее разработанной была геометрия, были известны начала алгебры и тригонометрии. Но затем, начиная с XVII в., математика стала бурно развиваться и к началу XIX в. она представляла довольно сложную и развитую систему знаний. — Прежде всего под влиянием потребностей механики были созданы дифференциальное и интегральное исчисления. — Значительное развитие получила алгебра. В математику органично вошло понятие функции (активно использо- (263) валось большое количество различных функций во многих разделах физики). — Сложилась в достаточно целостную систему теория вероятности. — Сформировалась теория рядов. Таким образом, математическое знание выросло не только количественно, но и качественно. Вместе с тем появилось большое число понятий, которые математики не умели истолковывать. — Например, алгебра несла с собой определенное представление о числе. Положительные, отрицательные и мнимые величины были в равной мере ее объектами. Но что такое отрицательные или мнимые числа, этого никто не знал вплоть до начала XIX в. — Не было ясного ответа и на более общий вопрос — что вообще есть число? — А что такое бесконечно малые величины? — Как можно обосновать операции дифференцирования, интегрирования, суммирования рядов? — Что представляет собой вероятность? В начале XIX в. никто не мог ответить на эти вопросы. Короче говоря, в математике к началу XIX в. сложилась в целом сложная ситуация. — С одной стороны, эта область науки интенсивно развивалась и находила ценные приложения, — с другой — она покоилась на очень неясных основаниях. В такой ситуации по-другому была воспринята и проблема пятого постулата геометрии Евклида. Трудности истолкования новых понятий можно было понять так: то, что неясно сегодня, станет ясным завтра, когда соответствующая область исследований получит достаточное развитие, когда будет сосредоточено достаточно интеллектуальных усилий для решения проблемы. — 173 —
|