|
Проблема пятого постулата существует, однако, уже два тысячелетия. И до сих пор у нее нет решения. Может быть, эта проблема устанавливает некий эталон для истолкования современного состояния математики и уяснения того, что есть математика вообще? (264) Может быть, тогда математика — это вовсе и не точное знание? В свете таких вопросов проблема пятого постулата перестала быть частной проблемой геометрии. Она превратилась в фундаментальную проблему математики. Этот анализ дает нам еще одно подтверждение той идеи, что фундаментальные открытия суть решения фундаментальных проблем. Он показывает также, что фундаментальными проблемы становятся в рамках культуры, иначе говоря, фундаментальность исторически обусловлена. Но в рамках культуры не только формируются фундаментальные проблемы, в них, как правило, подготавливаются и многие компоненты их решения. Отсюда становится ясным, почему такие проблемы решаются именно в данный момент, а не в какое-либо иное время. Рассмотрим опять же в этой связи процесс создания неевклидовой геометрии. Обратим внимание на следующие интересные фрагменты истории исследований в этой области. Доказательства пятого постулата Евклида проводились на протяжении двух тысячелетий, но при этом они считались задачей второго рода, т.е. постулат представлялся теоремой евклидовой геометрии. Это была задача с четко фиксируемым фундаментом для ее разрешения. Однако во второй половине XVIII в. появляются исследования, в которых высказывается мысль о неразрешимости данной проблемы. В 1762 г. Клюгель, публикуя обзор исследований этой проблемы, приходит к выводу, что Евклид был, по-видимому, прав, считая пятый постулат именно постулатом. Независимо от того, как относился к своему выводу Клюгель, его вывод был очень серьезным, так как провоцировал следующий вопрос: если пятый постулат геометрии Евклида действительно является постулатом, а не теоремой, то что же такое постулат? Ведь постулатом считалось положение очевидное, а потому не требующее доказательства. Но подобный вопрос уже не являлся вопросом второго рода. (265) Он представлял уже метавопрос, т.е. выводил мысль на философско-методологический уровень. Итак, проблема пятого постулата геометрии Евклида начинала порождать совсем особый род размышлений. Перевод этой проблемы на метауровень придал ей мировоззренческое звучание. Она перестала быть проблемой второго рода. Другой исторический момент. Весьма любопытными представляются исследования, проводившиеся во второй половине XVIII в. И.Ламбертом и Дж.Саккери. Об этих исследованиях знал И.Кант, который не случайно говорил о гипотетическом статусе геометрических положений. Если вещи-в-себе характеризуются геометрически, то почему бы им, ставил вопрос И.Кант, не подчиняться какой-либо иной геометрии, отличной от евклидовой? — 174 —
|