Об искусстве рассуждения (Кондильяк Э.Б.)

Однако узнать суммарную площадь двух треугольников — то же самое, что узнать площадь треугольника, который мы разделили, опустив перпендикуляр. Эта площадь остается одной и той же, заключена ли она в одном треугольнике или разделена пополам. Значит, сказать ли, что площадь большого треугольника равна половине произведения его высоты на его основание, или сказать о

двух малых треугольниках [из которых он состоит], что она равна половине произведения их высоты на их основание,— это одно и то же.

Если перпендикуляр (рис. 4) опускается вне треугольника, нужно продолжить основание до точки, где встретятся эти две прямые, и мы образуем треугольник того же вида, что и треугольник, который мы измерили сначала.

Благодаря этой операции Вы получаете два треугольника, заключенные в одном, и Вы видите, что площадь большого треугольника равна сумме площадей двух малых треугольников, на которые он разделен.

Следовательно, одно и то же, измерить ли эту площадь, взяв половину произведения высоты большого треугольника на его основание, или взяв раздельно половины произведений высоты каждого из двух малых треугольников на их основания. Эти две операции сводятся к одному и тому же, и здесь нет иного различия, кроме того, что в одной операции делается в два приема то, что в другой делается сразу.

Таким образом, явно выступает тождество двух следующих предложений: Площадь большого треугольника, который мы образовали, продолжая основание до перпендикуляра, равна половине произведения его высоты на его основание; Площадь каждого из треугольников, заключенных в большом, равна половине произведения его высоты на его основание.

Но какую бы форму ни имел треугольник, Им всегда можете опустить из вершины перпендикуляр, который либо опустится внутри треугольника на его основание, либо, опустившись вне треугольника, разделит основание, которое Вы продолжили. Значит, Вы всегда можете убедиться при помощи ряда тождественных предложений, что его площадь равна половине произведения его высоты

на его основание. Значит, доказательство применимо ко всем треугольникам, и эта истина не допускает никакого исключения: Площадь всякого треугольника есть половина произведения его высоты на его основание.

Другой пример,

доказывающий,

что тождество есть

признак очевидности

разума

Я выбираю это предложение не только для того, чтобы привести пример; эта истина, Ваше высочество, послужит мне правилом, для того чтобы вести Вас к другим знаниям. При

— 9 —