|
Таким образом, можно заменить предложение Измерить прямоугольник — значит взять число футов, которое он имеет в высоту, столько раз, сколько он имеет футов в основании предложением, с которого мы начали: Измерить прямоугольник — значит последовательно наложить на его различные части площадь определенной величины. В самом деле, взглянув на эти выражения, мы не узнали, что эти два предложения являются по существу одним предложением, но тождество не могло от нас ускользнуть, когда мы стали его разыскивать в ряде промежуточных предложений. Мы видели, что одна и та же идея переходит из одних предложений в другие, а изменяется лишь способ, которым она выражается. Доказать — значит осуществить перевод очевидного предложения, придавая ему различные формы до тех пор, пока оно не станет предложением, которое требуется доказать. Это значит изменять слова, которыми выражено предложение, и прийти через посредство ряда тождественных предложений к заключению, тождественному тому предложению, из которого оно непосредственно выводится. Нужно, чтобы тождественность, незаметная, когда проходят через промежуточные предложения, была бы явной при одном только взгляде на выражения, когда непосредственно переходят от одного предложения к другому. Предложение, которое мы только что доказали: Измерить прямоугольник — значит взять число футов, которое он имеет в высоту, столько раз, сколько футов содержится в его основании — это то же самое, что умножить его высо- 12 13 ту на основание, а это опять-таки то же самое, что взять произведение его высоты на его основание. Предложение же Площадь прямоугольника есть произведение его высоты на его основание есть правило, от которого следует идти путем ряда предложений, всегда тождественных друг другу, вплоть до самого вывода: Площадь всякого треугольника есть произведение его высоты на половину основания. Но я уже отметил, что если нам известна площадь прямоугольника, то мы найдем площадь треугольника, когда узнаем отношение одной из этих фигур к другой, ибо нет разницы между знанием площади фигуры и знанием того, как относится площадь данной фигуры к уже известной площади какой-либо фигуры. Прямоугольник (рис. 2). разделенный по диагонали, дает два треугольника, площади которых, взятые вместе, равны его площади. Ведь сказать, что эти две площади равны площади прямоугольника, — то же самое, что сказать, что два треугольника были образованы из прямоугольника при помощи диагонали, которая делит его пополам. Кроме того, Вы заметите, что поверхности этих двух треугольников равны; Вы даже на глаз видите истинность этого предложения; но нужно доказать Вам их тождественность. — 7 —
|