|
Известную убедительную силу это получает в новейших аксиоматических исследованиях. От аксиом и определений в соответствии с логическим следованием зависит все частное; но они сами, если исключить первоначальную данность созерцания — не эмпирического, но априорного, например, в смысле кантовского созерцания пространства, не являются 506 ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ бесспорными. Их нельзя доказать тем же образом, каким доказывают вытекающие из них частные теоремы. Следовательно, в принципе существует возможность их упразднения, перемещения, смены. Известный пример 11-й Евклидовой аксиомы, в которой вступают в действие приведенные соображения, есть лишь один из многих. Но следствием в этом случае оказывается некая геометрия или арифметика, иная в своих существенных элементах. Если брать чисто логически, то классическая геометрия Евклида не имеет преимуществ перед какой-нибудь геометрией, устроенной иным образом. Обобщая, можно сказать, что приведенное соображение выводит к чистому математическому субъективизму. Дело в том, что если все зависит от первых полаганий, а те могут быть произвольно изменены, то прекращается всякая связь математики со сферой сущих предметов. С этой точки зрения как она сама образует некую случайную систему, так и все вытекающее из нее частное математическое бытие предстает случайным. б) Математический интуитивизм В противоположность этому математический интуитивизм, по крайней мере, признает существование неких твердых первых данностей, которые впервые даются в некоем чисто внутреннем видении, а затем считаются основой для всего дальнейшего. Нет необходимости ограничивать базис этого созерцания кан-товским созерцанием пространства и времени; ему можно дать и расширенное основание. Но важно, что исходя из такого базиса созерцания можно в про- ________ПРОБЛЕМА И ПОЛОЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО БЫТИЯ 507 тивовес большому количеству возможных аксиоматических систем легко выстроить некую «сущностную аксиоматику», которая тогда не только удовлетворит структуре теорем, но и будет необходимой в себе. Конечно, теперь произвольность оказывается снята. Нельзя начинать с любых выбранных определений и аксиом, ибо интуицией предписываются определенные; она сама есть интуиция определенных, несдвигаемых содержаний, и исключительно эти содержания можно очертить в исходных тезисах. Таким образом, не все привязано к полаганиям. Но, пожалуй, все — к первым очевидностям. Сказать, что, собственно, представляют собой эти очевидности и в чем коренится их устойчивость, отнюдь не легко. Ибо они постигаются, пожалуй, предметно-содержательно, но не как схватываемое сущее. Их предметность, таким образом, является только лишь ин-тенциональной. — 238 —
|