|
504 ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ одновременно с усмотрением. И поэтому такое усмотрение, хотя оно не касается реального, мы считаем подлинным познанием. Разница же способов бытия заключается не в гносеологическом в-себе-бытии, но в особенном роде существования. Глава 39. Теории и точки зрения а) Математический субъективизм В этом отношении, таким образом, можно говорить о гносеологическом в-себе-бытии математических предметов, а именно — как о чем-то подразумеваемом и уже предполагаемом в математическом мышлении. Но это подразумевание и это предполагание, естественно, могут быть и ошибочными. То есть в действительности все-таки может быть так, что лишь мышление «полагает» математические предметы, но в качестве полагаемых их не осознает, как бы позволяя себя обмануть внутренней оформленности полагаемых образований, и особенно их вневременности, и потому предаваясь иллюзии их в-себе-бытия. Таким образом, стало быть, в математическом познании возникает та же апория, которая в реальном познании хорошо известна со времен античного скепсиса, но которой там противостоит тяжесть эмоционально-трансцендентных актов и жизненного контекста. Позиция, которую занимают, открывая простор указанной возможности, есть, таким образом, позиция математического скепсиса. Она означает вовсе не то, что сомнению подвергаются математические ПРОБЛЕМА И ПОЛОЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО БЫТИЯ 505 высказывания как таковые, но лишь то, что оспаривается в них подразумеваемое и мнимо покрываемое ими бытие математических предметов. В наше время эту позицию развивают две теории: математический субъективизм и математический интуитивизм. Математический субъективизм утверждает: первых математических данностей, которые были бы твердыми и непреложными, не существует. Математика с ее полаганиями в этом случае свободно парит в царстве мысли. Она начинает с определений и аксиом, которые она целесообразно устанавливает ввиду дальнейших операций, позволяет затем тому, что определено, иметь относительное значение, а в остальном состоит чисто в выведении следствий. Математик, пребывая в своей четко очерченной рабочей сфере, может обходиться таким воззрением; его позиция в этом случае является позицией отделенного от мирового контекста, чисто в себе существующего контекста мысли; его наука становится разновидностью шахматной игры высшего порядка по очень определенным логическим законам, из которых он исходит, признавая их основополагающее значение. Его критерием является исключительно внутренняя согласованность, положение о противоречии. Вне этой заранее предполагаемой закономерности все основывается на чистом полагании. — 237 —
|