|
Профессор А.Э. Тейлор, если я его правильно понял, считает, что математические объекты относятся к области идеальных пространственных величин. Он указывает, что свойства окружностей, например, можно изучать с помощью численных уравнений, но они сами по себе не являются числами, поэтому они не относятся к самому верхнему отрезку линии, где располагаются ??? ??????? или Формы, которые Платон отождествлял с Числами. С другой стороны, идеальные пространственные величины, то есть объекты, изучаемые геометрией, не являются чувственными объектами, поэтому они не могут принадлежать к области ??? ?????? . Поэтому они занимают промежуточное положение между Числами–Формами и Чувственными Объектами. Я готов согласиться с тем, что это справедливо по отношению к объектам, которые изучает геометрия (например, пересекающимся окружностям и т. д.), но можно ли исключить из области ??? ??????????? объекты, которые изучает арифметика? Ведь Платон, говоря о тех, кто постигает рассудком, имел в виду не только тех, кто изучает геометрию, но и тех, кто изучает арифметику и родственные науки. Однако из этого вовсе не следует, что объекты, изучаемые математикой, ограничиваются лишь идеальными пространственными величинами. Мы думаем, что Платон должен был бы ограничить подобным образом сферу математических сущностей, однако мы должны принимать во внимание не то, что он должен был бы утверждать, но и то, что он говорил на самом деле. Вероятнее всего, он понимал под математическими сущностями объекты и геометрии, и арифметики (и не только этих двух наук, как следует из замечания о «родственных науках»). Как же нам тогда понимать замечание Аристотеля о том, что для Платона числа не складываются друг с другом? Я думаю, что мы должны учесть это замечание, помня, что Платон ясно видел, что числа сами по себе уникальны. С другой стороны, также ясно, что мы можем складывать группы или классы объектов и говорим о числе как о характеристике класса. Числа мы складываем, но они обозначают классы конкретных объектов, хотя они являются объектами, но не чувственного восприятия, а разума. Поэтому о них можно говорить как об умопостигаемых частностях, которые принадлежат к области математики, так же как и идеальные пространственные величины геометрии. Аристотелева теория числа может быть сама по себе ошибочной, и потому он мог в определенном смысле неправильно истолковать теорию Платона; но если он заявлял со всей определенностью, что Платон выделил промежуточный класс математических сущностей, то вряд ли он ошибался. Более того, высказывания самого Платона не оставляют места для сомнений, не только потому, что он действительно выделил такой класс, но и потому, что он вовсе не собирался ограничить этот класс только лишь идеальными пространственными величинами. — 111 —
|