|
Если Аристотель прав и Платон действительно думал, что объекты математики образуют особый вид объектов, отличающийся от других видов, в чем же тогда заключается это отличие? У нас нет нужды рассматривать различие между объектами математики и объектами нижней части линии, ??? ??????, ибо и без того ясно, что математики имеют дело с идеальными и совершенными объектами мысли, а не с эмпирическими окружностями или линиями, к примеру колесами повозки или обручами или даже с геометрическими схемами, как таковыми, то есть с чувственными частностями. Вопрос, таким образом, сводится к следующему: в чем на самом деле заключается различие между объектами математики как объектами рассудка и архетипами как объектами ума? Естественное толкование высказывания Аристотеля в «Метафизике» заключается в том, что, согласно Платону, математик говорит об умопостигаемых частностях, а не о чувственных частностях и не об универсальных сущностях. К примеру, если геометр утверждает, что две окружности пересекаются, он имеет в виду не какие–то конкретные окружности, нарисованные на чертеже, и не кругообразность, как таковую, – как могла бы кругообразность пересечься с другой кругообразностью? Он говорит об умопостигаемых окружностях, из которых многие похожи, как утверждает Аристотель. И снова сказать, что «два плюс два равно четырем», – вовсе не то же самое, что спросить, что произойдет, если к двоичности прибавить ее саму – эта фраза лишена смысла. Эта мысль подтверждается утверждением Аристотеля, что для Платона «существует некая первая двоица и первая троица и что числа несопоставимы друг с другом»8. Для Платона целые числа, включая 1, образуют такой ряд, в котором 2 состоит не из двух единиц, а является уникальной численной формой. Это все равно, что сказать, что целое число 2 – это двоичность, которая не слагается из двух «единичностей». По–видимому, Платон отождествлял эти целые числа с Формами. И если нельзя сказать, что целое число 2 имеет много подобных (не больше, чем кругообразностей), ясно, что математик, который не поднимается до конечных формальных принципов, в действительности имеет дело с множеством целых чисел 2 и с множеством окружностей. Когда же геометр говорит о пересекающихся окружностях, он имеет дело не с чувственными частностями, а с умопостигаемыми объектами. И поскольку многие из них похожи, они не являются настоящими универсалиями, но образуют вид особых умопостигаемых частностей, располагающихся «выше» чувственных частностей, но «ниже» истинных универсалий. Отсюда вытекает, что Платоновы математические объекты образуют особый вид умопостигаемых частностей. — 110 —
|