|
Фейнмановская формулировка квантовой механики позволила разобраться в вопросе, беспокоившем ученых начиная с XVIII века, со времен Мопертюи. Дело в том, что законы механики, а также геометрической оптики, допускают формулировку в виде так называемых вариационных принципов . Характерным примером является принцип наименьшего действия Гамильтона. Пусть мы хотим определить, как движется частица под действием заданных внешних сил (или система частиц с учетом их взаимодействия друг с другом), то есть рассчитать зависимость координат частиц от времени. Способ решения этой задачи по Ньютону состоит в следующем. Сосчитайте в данный момент времени силы, действующие на каждую частицу, и зависящие, вообще говоря, от координат и скоростей всех частиц. Силы определяют ускорения, и, тем самым, мы можем найти скорости и координаты всех частиц через некоторый малый промежуток времени; после этого мы можем повторить всю процедуру требуемое число раз. Движение описывается по шагам , вполне в духе классического идеала причинности. Но ту же задачу можно сформулировать и по-другому: рассматриваем мысленно всю совокупность возможных зависимостей координат от времени при заданных координатах в начале и конце движения и считаем для каждой такой зависимости некоторое число, называемое действием. Реальное движение происходит (с некоторыми оговорками, важными технически, но не принципиально) таким образом, что действие для него оказывается меньшим, чем для любой другой мыслимой зависимости координат от времени. Возникает естественный вопрос — почему законы механики (а в действительности, и электродинамики, и других разделов классической физики) допускают подобную формулировку — в виде утверждения обо всем процессе как целом? Не означает ли это, что частица «подсчитывает» действие, делая в каком-то виде сознательный выбор? Как ни абсурдно это звучит с «научной» (в действительности — с позитивистской) точки зрения, такие вопросы обсуждались вполне серьезно; возражения, что в ряде случаев действие оказывается не минимальным, а максимальным, и т. п., ничего по существу не меняют. Квантовая механика в фейнмановской формулировке дает неожиданный ответ на этот вопрос: в действительности система движется по всем путям, но в классическом пределе (большие массы, расстояния и т. д.) интерференция «гасит» вероятности движения почти по всем траекториям, кроме соответствующих принципу наименьшего действия. Так и возникает привычная для нас перевальная траектория, которая и соответствует движению по законам классической физики (наглядный образ здесь — река, прокладывающая себе русло между гор). — 126 —
|