Был ли Бог математиком?

Рис. 29

В 1684 году доктор Галлей приехал навестить его [Ньютона] в Кембридже, и когда они провели вместе некоторое время, доктор спросил его, какова, по его мнению, та кривая, которую описывали бы планеты, если предположить, что сила притяжения к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния до него. Сэр Исаак тут же ответил, что это будет эллипс, и доктор, вне себя от радости и изумления, спросил, откуда он это знает; что же, говорит Ньютон, я это вычислил; на это доктор Галлей попросил его, не откладывая, показать ему выкладки, и сэр Исаак поискал в своих бумагах, не нашел их, однако пообещал заново записать и послать доктору.

Галлей еще раз приехал к Ньютону в ноябре 1684 года. Между этими визитами Ньютон лихорадочно трудился. Де Муавр кратко описывает этот период.

Дабы исполнить свое обещание, сэр Исаак уселся за работу, однако никак не мог прийти к тому же выводу, который, как он полагал, ему удалось ранее получить со всей строгостью, однако он попробовал пойти другим путем, который, хотя и оказался длиннее прежнего, привел его еще раз к тому же выводу, а затем тщательно исследовал, по каким же причинам те вычисления, которые он проделал до этого, оказались неверными, и… добился, чтобы оба доказательства привели к одному и тому же результату.

Этот суховатый отчет не дает даже самого отдаленного представления о том, чего на самом деле достиг Ньютон за несколько месяцев между двумя визитами Галлея. Он написал целый трактат «De Motu Corporum in Gyrum » («О движении тел по орбитам»), где доказал почти все законы о движении тел по круглым и эллиптическим орбитам и все законы Кеплера и даже решил задачу о движении частицы в сопротивляющейся среде (например, в воздухе). Галлей был потрясен. К вящей своей радости, он в конце концов уговорил Ньютона опубликовать все эти поразительные открытия, и тогда наконец и сложились все условия для написания «Начал».

Поначалу Ньютон полагал, что эта книга будет всего лишь углубленной и расширенной редакцией трактата «О движении». Однако, приступив к работе, он обнаружил, что некоторые темы нуждаются в дальнейшем обдумывании. Особенно его беспокоили два вопроса. Один состоял в следующем. Ньютон первоначально сформулировал закон всемирного тяготения так, словно и Солнце, и Земля, и остальные планеты были математическими материальными точками, не имеющими измерений. Разумеется, он понимал, что на самом деле это не так, поэтому считал, что применительно к Солнечной системе его результаты лишь приблизительны. Некоторые исследователи даже полагают, что он в очередной раз отложил работу над законом всемирного тяготения после 1679 года именно потому, что такое положение дел его не устраивало[77]. Что же касается силы, действующей на яблоко, тут все было еще хуже. Ведь очевидно, что те части Земли, которые находятся прямо под яблоком, гораздо ближе к нему, чем те части, которые находятся по ту сторону земного шара. Как же вычислить результирующую силу притяжения? Астроном Герберт Холл Тернер (1861–1930) описывал мысленные терзания Ньютона в статье, напечатанной в лондонской «Times » 19 марта 1927 года.