|
§ 3. Это положение множества есть счет, то есть последовательное логическое шествие от единицы к единице с присоединением в уме одной к другой. § 4. Результат этого умственного процесса есть число , то есть определённое сочетание единиц. § 5. Состоя из единиц, число раздельно внутри себя, то есть представляет известный счёт единиц и этим счётом отличается от других. Следовательно, число есть величина, раздельная внутри себя и отдельная от других. § 6. Но счёт не ограничивается отдельным числом. Идя от единицы к единице, можно к данному числу единиц прибавлять новые единицы и образовать новые числа. Прибавляя таким образом единицу к единице, получаем ряд чисел, отличных друг от друга. § 7. Так как, по существу количества, единиц бесчисленное множество, то и ряд чисел, начиная с единицы, идёт в бесконечность. § 8. Эти умственные сочетания могут, в свою очередь, сочетаться и разделяться. Отсюда два основных действия, которые разум совершает с числами — сложение и вычитание. § 9. Эти два действия, в свою очередь, могут сочетаться двояким путём: посредством соединения и посредством разделения. Первое даёт умножение, второе — деление. Умножение соответствует числу; оно представляет счёт, но не единиц, а чисел: данное число берётся известное число раз, что и даёт известное сочетание единства и множества. Деление же есть показание счёта частей в целом числе, им определяется числовое отношение единства и множества. § 10. Но и сама единица как количество заключает в себе множество, следовательно, делима внутри себя. Отсюда дробь , которая, в противоположность целому числу, представляющему сочетание единицы и счета, представляет их отношение . Если число соответствует умножению, то дробь соответствует делению. § 11. Так как делимость количества идёт в бесконечность, то и счёт частей идёт в бесконечность: знаменатель дроби может увеличиваться по произволу. А с другой стороны, само целое, которое делится на части, не ограничивается единицей, а может представлять сочетание единиц, или число; следовательно, и оно идёт в бесконечность: числитель, как и знаменатель, увеличивается по произволу. Таким образом, и число дробей бесконечно. § 12. Будучи составлена из чисел, дробь представляет отношение чисел. Это отношение есть отношение целого к частям и само выражается числом, представляющим счёт частей. Это число есть показатель отношения. § 13. Но и отношение целого к счёту частей выражается дробью; тогда показатель выражает величину каждой части. Следовательно, показатель есть числовой выразитель отношения, элементы которого могут иметь разное значение. — 120 —
|