|
179. 180. На первый взгляд кажется, что наибольшее число, которое можно выразить тремя любыми цифрами безо всяких знаков действий – это 999. Однако гораздо большие числа обозначаются выражениями 999 и 999. Но и эти числа будут ничтожно малы по сравнению с тем числовым великаном, который скрывается за записью 999. Это выражение решается так: 999 = 9387420489, т. е. надо найти произведение 387 420 489 девяток, сделав примерно 400 миллионов умножений. Число, которое должно при этом получиться, никому неизвестно, никем не вычислено и не имеет никакого названия. Оно столь велико, что найти его не представляется возможным. Известный отечественный популяризатор науки Я.И. Перельман в своей книге «Занимательная арифметика», пишет, что это число, набранное обыкновенным типографским шрифтом, имело бы в длину примерно 1000 км; если некто взялся бы его записать, то, записывая по две цифры в секунду, он, не переставая, трудился бы день и ночь на протяжении 7 лет; наконец, во вселенной не будет такого количества электронов, какое обозначено этим числом. Если у вас есть компьютер, попробуйте с его помощью вычислить данное число. Ваша думающая электронная машина «скажет» вам, что не может справиться с этой задачей. Видимо, для этого ей не хватит ни мощности, ни оперативной памяти, ни объема жесткого диска… Вот какой удивительный числовой исполин скрывается за внешне скромным выражением 999. 181. Доску надо распилить по диагонали, сдвинуть одну из половинок вверх и приклеить ее, наращивая тем самым длину доски до 100 см, после чего отпилить лишние треугольники сверху и снизу (см. рисунок). В данном случае задача решается с помощью трех отпиливаний и только одного склеивания, при котором книжная полка будет отличаться большей прочностью по сравнению с предыдущим способом склеивания (см. условие задачи). 182. Для решения этой задачи надо воспользоваться теоремой Пифагора. Если стороны треугольника удовлетворяют условию a2 + b2 = c2, то он обязательно содержит прямой угол. Числа а, в, с из указанного равенства обычно называются пифагоровыми числами, или пифагоровыми основаниями. Значит, если построить треугольник, стороны которого являются пифагоровыми основаниями, то он всегда будет прямоугольным. Первая в натуральном ряду тройка чисел, представляющих собой пифагоровы основания, – это 3, 4, 5 (32 + 42 = 52). Построив треугольник со сторонами, равными трем, четырем и пяти каким-либо частям (так называемый «золотой треугольник»), мы обязательно будем иметь прямой угол. Такой треугольник можно соорудить безо всяких специальных измерительных инструментов, с помощью любых подручных средств: спичек, карандашей, ниток, веревок и т. п. В натуральном ряду существует бесконечное множество других троек пифагоровых чисел (5 – 12–13, 7 – 24–25, 9 – 40–41, 11–60 – 61, 13–84 – 85, 15 – 8 –17 и т. п.), но наиболее простыми и удобными для практического использования при построении прямых углов являются, конечно же, тройка, четверка и пятерка. — 48 —
|