|
То, что она располагается на уровне глаз – иллюзия. Причем, когда мы поднимаемся над земной поверхностью (например, на воздушном шаре), то кажется, что линия горизонта остается на уровне глаз, т. е. как бы поднимается вместе с нами. 166. Наименьшее целое положительное число, которое можно написать двумя цифрами, не употребляя никаких знаков действий, – это не 10 (как можно предположить), а единица, представленная в виде 11, 12, 13 и т. д. до 19, а также 10, 20 и т. д. до 90 (т. к. любое число в нулевой степени равно единице). 167. Предположение, что угол будет казаться величиной в 8°, неверно. Величина угла никак не изменится при рассматривании его через увеличительное стекло. В этом случае увеличится длина дуги, стягивающей угол, и во столько же раз увеличится радиус этой дуги. 168. Кажется, что при понижении температуры всего на 1° укорочение проволоки и ее углубление в землю будет минимальным, фактически незаметным. Однако это не так. Когда проволока стала короче, уменьшилась длина окружности, стягивающей земной шар, следовательно, уменьшился и ее радиус. Очевидно, что величина уменьшения радиуса и есть величина углубления проволоки в землю. Если длина экваториальной проволоки – 40 000 000 м, то при ее охлаждении на 1°, она укоротилась на 400 м (см. условие задачи). Насколько при этом уменьшится радиус данной проволочной окружности? Вспомним, что радиус любой окружности всегда в 2? или ? в 6,28 раз меньше ее длины (L = 2?R). Значит, если длина окружности уменьшилась на 400 м, то ее радиус стал меньше на 400: 6, 28 ? 64 м. Таким образом, проволока углубится в землю примерно на 64 м, а не на несколько миллиметров, как может показаться. 169. На первый взгляд определить величину угла безо всяких измерений не представляется возможным. Тем не менее, данная задача вполне разрешима. Пусть дан угол AOB (см. рисунок). Построим окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Точки C и D, в которых она пересекается со сторонами угла, соединим отрезком. Получится хорда CD. Далее надо от точки C откладывать хорду CD при помощи циркуля до тех пор, пока его ножка не совпадет с исходной точкой C. При этом надо посчитать, сколько раз была отложена хорда и сколько раз была обойдена окружность. Когда мы откладываем хорду, мы как бы увеличиваем неизвестную нам величину угла AOB в x раз (количество отложенных хорд). Количество обходов окружности примем за y. Увеличив угол AOB в x раз, мы обошли окружность (360°) · y раз. Таким образом, получается, что ? AOB · x = 360° · y. Следовательно, ? AOB = (360 · y): x, т. е. чтобы найти величину угла надо количество обходов окружности умножить на 360° и разделить получившийся результат на количество отложенных хорд. Как видим, задача решается действительно безо всяких измерений. Также она не требует никаких познаний в геометрии, кроме того, что окружность состоит из 360°. Данная задача не столько геометрическая, сколько логическая. Кстати, при отсутствии циркуля можно начертить окружность с помощью булавки и нитки и отложить хорду, используя те же приспособления. — 45 —
|