|
1 Для специалистов: 1. «Если коэффициенты ряда Маклорена являются действительными положительными числами и радиус сходимости равен R, то x=R должна быть особой точкой». 2. «Для ряда Маклорена с конечным радиусом сходимости, вообще говоря, вся окружность круга 'сходимости является существенно особой линией». 50 ,тим вопросом, я не обратил внимания на обстоятельств ва, при которых достигается этот минимум те на то как для достижения этого минимума построить S И™ чение этого вопроса привело бы меня к принципу «Абсолютного дифференциального исчисления», открытие которого принадлежит Риччи и Леви-Чивиту. Абсолютное дифференциальное исчисление находится is тесной связи с теорией относительности; и по этому поводу я должен признаться, что, увидев, что уравнение распространения света инвариантно относительно некоторой группы преобразований (известных теперь под названием преобразований Лоренца), в которую входят пространство и время, я прибавил, что «такие преобразования явно лишены физического смысла». А эти преобразования, которые я счел лишенными физического смысла, составляют основу теории Эйнштейна! Продолжая разговор о моих промахах, я отмечу еще один, о котором я особенно сожалею: речь идет о знаменитой задаче Дирихле, которую я в течение многих лет пытался решать тем же методом, который избрал Фред-гольм, а именно, сводя ее к системе с бесконечным числом уравнений первой степени с бесконечным числом неизвестных. Но физическая интерпретация, гид, вообще говоря, очень верный и часто мне помогавший, на этот раз сбила меня с пути. Она мне подсказывала необходимость искать решение проблемы, используя «потенциал простого слоя», что в этом случае было тупиком, в то время как надо было искать решение, вводя «потенциал двойного слоя». Это показывает, насколько справедлива фраза Клода Бернара, цитированная выше: не надо слишком упорно следовать определенному принципу, каким бы плодотворным и справедливым он, вообще говоря, ни был. Как мы видим, во всех этих примерах причина промаха в своей основе одна и та же. Обратное произошло, когда я однажды не заметил, что одна из задач «аналлагматической геометрии» могла быть неопределенной, что привело к интересным свойствам, открытым Андре Блоком» 1. На этот раз я не следовал строго выбранному первоначально направлению, что привело бы меня к более глубокому исследованию решенной за- _________ / 1 Французский математик (Andre Bloch). — Прим. ред. 4* •">!. — 37 —
|