|
дачи и, следовательно, к тому, чтобы отметить ее возможную неопределенность. Этот случай в точности противоположен предыдущим: я был недостаточно верен своей основной идее. Я должен закончить перечисление этих промахов случаем, который я совершенно не могу объяснить: каким образом, найдя метод для построения условий разрешимости задачи из теории уравнений в частных производных ', который очень сложным и запутанным образом приводил к искомому результату, я не увидел в моих собственных вычислениях деталь, которая освещала всю задачу, и оставил это открытие более счастливым и вдумчивым последователям? Это мне трудно постичь. Случай Паскаля Вероятно, многие исследователи, если не все, могут припомнить аналогичные случаи. Утешительно думать, что то же самое может произойти и с самыми великими. В своем произведении «Искусство убеждать» Паскаль выдвинул принцип, методологически фундаментальный не только в математике, но и в любой дедуктивной задаче и в любом рассуждении, а именно: «Заменять то, что определено, его определением». С другой стороны, дальше он подчеркивает очевидный факт, что как невозможно все доказать, так же и по тем же причинам невозможно все определить. Существуют первоначальные понятия, которые определить нельзя. Если бы ему только пришло в голову расположить рядом эти два тезиса, он бы очутился перед основным противоречием и, следовательно, перед великой проблемой Логики, которая приводит к необходимости аксиоматических определений (что придает знаменитому постулату Евклида его действительное значение); этим была бы совершена глубокая революция во всей логике — революция, которую Паскаль, следовательно, мог бы осуществить тремя веками раньше, чем это действитель- 1 Для специалистов, см. стр. 351—355 моих «Лекций о задаче Коши» („Lecons sur le Probleme de Cauchy", Yale). Улучшенное решение дано в «Методах математической физики» Гильберта и Куранта, на базе работ Джона и Асгейрсона. 52 но случилось. Но он не сопоставил эти две идеи Ми вероятно, никогда не узнаем, было ли это потому что его мысли были слишком интенсивно сконцентрированы па теологических следствиях, как в этом меня убеждал один мой друг. Попытки управлять бессознательным Рассмотренные примеры нам показывают, что для исследователя может быть вредным слишком рассеивать свое внимание, хотя излишняя концентрация внимания is определенном направлении также может быть пагубной для открытия. — 38 —
|