Через некоторое время Лоуренс перестал видеть что‑нибудь новое, сел на велосипед и поехал к Сосновой пустоши, но заблудился в темноте и добрался до сторожевой башни уже после рассвета. Впрочем, он ничуть не горевал, что сбился с дороги, потому что думал про машину Тьюринга. В конце концов он все‑таки добрался до озера, где стояла палатка. Спокойная гладь алела в лучах рассвета, как лужа крови. Алан Матисон Тьюринг и Рудольф фон Хакльгебер спали на берегу, сложившись, как ложки, еще немного грязные после ночного купания. Пока Лоуренс разводил костерок и готовил чай, они проснулись. – Решил задачку? – спросил Алан. – Ты можешь превратить свою Универсальную Машину Тьюринга в любую машину, меняя регистровки. – Что меняя? – Прости, Алан. Я думаю о твоей УМТ как о своего рода органе. – А. – После этого машина может выполнять любые вычисления, какие тебе угодно, лишь бы лента была достаточно длинной. Но, черт возьми, Алан, сделать такую длинную ленту, на которой можно было бы писать и стирать, – жуткая морока. Машина Атанасова работала только до определенного размера, и тебе придется… – Речь о другом, – мягко сказал Алан. – Ладно, хорошо. Если у тебя есть такая машина, то каждую конкретную комбинацию регистров можно обозначить числом – цепочкой символов. А лента, которую ты в нее запускаешь, чтобы начать вычисление, – другая цепочка символов. Так что это снова Гёделево доказательство: если любую возможную комбинацию регистров и данных на ленте можно представить в виде цепочки чисел, значит, ты можешь поместить все возможные цепочки в большую таблицу, применить к ней Канторов диагональный процесс, и ответ: да, должны быть некоторые числа, которые нельзя пересчитать. – A Entscheidungsproblem? – напомнил Руди. – Доказать или опровергнуть формулу – после того, как ты зашифровал ее числом – значит просто рассчитать это число. Значит, ответ – нет! Некоторые формулы нельзя доказать или опровергнуть механическим процессом! Выходит, не так уж плохо быть человеком! До этих слов Алан казался довольным, потом его лицо вытянулось. – Ну вот, теперь ты делаешь непрошеные допущения. – Не слушай его, Лоуренс! – сказал Руди. – Сейчас он заявит, что наш мозг – машина Тьюринга. – Спасибо, Руди, – спокойно ответил Алан. – Лоуренс, я утверждаю, что наш мозг – машина Тьюринга. – Но ты доказал, что есть целый ряд формул, с которыми машина Тьюринга не справляется! — 16 —
|