|
Ход умозаключения по этому виду аналогий можно записать в виде следующей формулы: А имеет признаки а1, а2, а3, х; В имеет признаки а1, а2, а3; Вероятно, В имеет и признак х. Возьмем такой пример: модель самолета (А) имеет такую же форму (а1), такое же отношение веса к плоскости крыльев (а2), такое же соотношение между весом носовой части и остальной части фюзеляжа (а3), как и конструируемый самолет. При испытании модели в аэродинамической трубе оказывается, что модель неустойчива (x). На основании аналогии (сходство модели и самолета в трех признаках) конструктор непременно сделает вывод, что самолет будет также неустойчив при полете. Умозаключения по аналогии применяются в физике, строительстве плотин, в лингвистике, кибернетике, истории и т.д. Это, в частности, объясняется тем, что во всех областях науки начинает интенсивно внедряться моделирование, когда возможное поведение интересующих нас объектов исследуется на условных образах, аналогичных исследуемому объекту. Под моделью (лат. modulus — мера, франц. mod?le — образец) в науке понимается искусственно созданный объект в виде схемы, чертежа, логико-математических знаковых формул, физической конструкции и т.п., который, будучи аналогичен (подобен, сходен) исследуемому объекту (самолету, человеческому сознанию, клетке и т.д.), отображает и воспроизводит в более простом, уменьшенном виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта, непосредственное изучение которого невозможно, недоступно или связано со значительными трудностями, большими затратами средств и энергии, и тем самым облегчает процесс получения информации об интересующем нас предмете. Исследуемый объект, по отношению к которому строится модель, называется черным ящиком, который представляет собой оригинал, образец, прототип, подчас не данный нам в наблюдении. Все существующие модели обычно подразделяются на три типа: физические, вещественно-математические и логико-математические. Физические модели имеют природу, сходную с природой изучаемого объекта, и отличаются от него лишь размерами, скоростью течения исследуемых явлений и иногда материалом. Вещественно-математические модели имеют отличную от прототипов физическую природу, но допускают одинаковое с оригиналом математическое описание. Логико-математические модели конструируются из знаков. Это абстрактные модели, которые строятся как исчисления (лат. calculus — счет). Под исчислением понимается, таким образом, система изучения объектов внешнего мира, в которой предметам какой-либо определенной области ставятся в соответствие материальные знаки (цифры, буквы и др.), и с ними затем по принятым в системе точным правилам производятся операции, необходимые для достижения поставленной цели. Исчисление можно определить и как формальное устройство, позволяющее получать одни последовательности символов из других путем вывода. Исчисления имеют конечный алфавит и правило вывода (С.К. Клини). Математика, возникшая шесть тысячелетий тому назад в Древнем Египте и Вавилонии, строилась прежде всего как исчисление. Только в III в. до н.э. Евклид впервые построил математику в виде аксиоматической теории, т.е. теории, построенной из конечного числа аксиом (греч. axioma — значимое, достойное уважения, принятое, бесспорное) — истинных суждений, которые в рамках замкнутой теорий принимаются без доказательств в качестве исходного положения и которые кладутся в основу доказательства всех других положений этой теории. Из аксиом с помощью заданных правил вывода дедуктивно могут быть получены содержательно истинные предложения (теоремы), сформулированные на языке данной теории. — 169 —
|