|
Дисперсия (Д) (от лат. dispersus — рассыпанный). Другой путь измерения степени скученности данных предполагает избегание нулевой суммы конкретных разниц (d = X - М) не через их абсолютные величины, а через их возведение в квадрат. При этом получают так называемую дисперсию: ? —для больших выборок (N> 30); ?— для малых выборок (N < 30).
Стандартное отклонение (о). Из-за возведения в квадрат отдельных отклонений о при вычислении дисперсии полученная величина оказывается далекой от первоначальных отклонений и потому не дает о них наглядного представления. Чтобы этого избежать и получить характеристику, сопоставимую со средйим отклонением, проделывают обратную математическую операцию — из дисперсии извлекают квадратный корень. Его положительное значение и принимается за меру изменчивости, именуемую среднеквадратическим или стандартным отклонением: где х1, х’ и N применимы для интервальных и пропорционных данных. Для порядковых данных обычно в качестве меры изменчивости берут полуквартильное отклонение (Q), именуемое еще полуквартильным коэффициентом или полумеждуквартилъным размахом. Вычисляется этот показатель следующим образом. Вся область распределения данных делится на четыре равные части. Если отсчитывать наблюдения, начиная от минимальной величины на измерительной шкале (на графиках, полигонах, гистограммах отсчет обычно ведется слева направо), то первая четверть шкалы называется первым квартилем, а точка, отделяющая его от остальной части шкалы, обозначается символом Q1 Вторые 25 % распределения — второй квартиль, а соответствующая точка на шкале — Q2. Между третьей и четвертой четвертями распределения расположена точка Q3 Полуквартильный коэффициент определяется как половина интервала между первым и третьим квартилями: Понятно, что при симметричном распределении точка Q, совпадет с медианой (а следовательно, и со средним), и тогда можно вычислить коэффициент Q для характеристики разброса данных относительно середины распределения. При несимметричном распределении этого недостаточно. И тогда дополнительно вычисляют коэффициенты для левого и правого участков: Меры связи Предыдущие показатели, именуемые статистиками, характеризуют совокупность данных по одному какому-либо признаку. Этот изменяющийся признак называют переменной величиной или просто «переменной». Меры связи же выявляют соотношения между двумя переменными или между двумя выборками. Эти связи, или корреляции (от лат. correlatio — «соотношение, взаимосвязь») определяют через вычисление коэффициентов корреляции (R), если переменные находятся в линейной зависимости между собой. Считается, что большинство психических явлений подчинено именно линейным зависимостям, что и предопределило широкое использование методов корреляционного анализа. Но наличие корреляции не означает, что между переменными существует причинная (или функциональная) связь. Функциональная зависимость — это частный случай корреляции. Даже если связь причинна, корреляционные показатели не могут указать, какая из двух переменных причина, а какая — следствие. Кроме того, любая обнаруженная в психологии связь, как правило, существует благодаря и другим переменным, а не только двум рассматриваемым. К тому же взаимосвязи психологических признаков столь сложны, что их обусловленность одной причиной вряд ли состоятельна, они детерминированы множеством причин. — 116 —
|