|
Среднее арифметическое (М) — это результат деления суммы всех значений (X) на их количество (N):
Медиана (Me) — это значение, выше и ниже которого количество отличающихся значений одинаково, то есть это центральное значение в последовательном ряду данных. Примеры: ? 3,5,7,9, 11, 13, 15; Me - 9. ? 3,5,7,9, 11, 13, 15, 17; Me =10. Из примеров ясно, что медиана не обязательно должна совпадать с имеющимся замером, это точка на шкале. Совпадение происходит в случае нечетного числа значений (ответов) на шкале, несовпадение — при четном их числе. Мода (Мо) — это значение, наиболее часто встречающееся в выборке, то есть значение с наибольшей частотой. Пример: ? 2, 6,6,8, 9,9,9, 10; Мо = 9. Если все значения в группе встречаются одинаково часто, то считается, что моды нет (например: 1,1, 5, 5, 8,8). Если два соседних значения имеют одинаковую частоту, и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений (например: 1,2,2,2,4, 4, 4, 5, 5, 7; Мо = 3). Если то же самое относится к двум несмежным значениям, то существует две моды, а группа оценок является бимодальной (например: 0,1, 1, 1, 2, 3,4, 4,4, 7; Мо = 1 и 4). Обычно среднее арифметическое применяется при стремлении к наибольшей точности, и когда впоследствии нужно будет вычислять стандартное отклонение. Медиана — когда в серии есть «нетипичные» данные, резко влияющие на среднее значение (например: 1,3,5,7,9,26,13). Мода — когда не нужна высокая точность, но важна быстрота определения м. ц. т. Меры изменчивости (рассеивания, разброса) — это статистические показатели, характеризующие различия между отдельными значениями выборки. Они позволяют судить о степени однородности полученного множества, о его компактности, а косвенно и о надежности полученных данных и вытекающих из них результатов. Наиболее используемые в психологических исследованиях показатели: размах, среднее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение, полуквартилъное отклонение. Размах (Р) — это интервал между максимальным и минимальным значениями признака. Определяется легко и быстро, но чувствителен к случайностям, особенно при малом числе данных. Примеры: ? (0, 2, 3, 5, 8; Р =8); ? (-0,2; 1,0; 1,4; 2,0; Р = 2,2).
Среднее отклонение (МД) — это среднеарифметическое разницы (по абсолютной величине) между каждым значением в выборке и ее средним: где d = X - М; М — среднее выборки; X — конкретное значение; N — число значений. Множество всех конкретных отклонений от среднего характеризует изменчивость данных, но, если их не взять по абсолютной величине, то их сумма будет равна нулю, и мы не получим информации об их изменчивости. МД показывает степень скученности данных вокруг среднего. Кстати, иногда при определении этой характеристики выборки вместо среднего (М) берут иные меры центральной тенденции — моду или медиану. — 115 —
|