Сознание как парадокс

' Например, блестящий логик и глубокий мистик П. Л. Флоренский вообще отвергает Традиционный взгляд на непротиворечивость. Он допускает как непротиворечивое такое построение: из q следует г, а при условии? из q следует «не г» — см. Флоренский П. А. Столп и утверждение истины, I (2).M„ 1990, с. 500-505. Поясняющий пример Флоренс­кого: небо (q) — голубое (г); однако на закате (р) небо (q) красное (т. е. «не г»). Возмо­жен такой взгляд на непротиворечивость? Ответ зависит от нашего выбора. Логики на­звали такие понимание паранепротиворечивостью.

47

говорим)»1. В другой работе Рассел добавляет: «Пока мы остаёмся в области математических формул, всё кажется определённым, но когда мы стараемся интерпретировать их, оказывается, что эта определённость в какой-то степени иллюзорна»2.

Позднее, к тому же» выяснилось, что при таком подходе в доста­точно богатых логических системах (хотя бы включающих в себя ариф­метику) нельзя построить полный набор аксиом (теорема Гёделя о не­полноте). Иначе говоря, существуют такие правильно построенные пред­ложения, которые с таким же успехом можно принять за аксиомы, как и их отрицания, — они несводимы к имеющимся аксиомам, а значит, нельзя доказать их истинность; их также нельзя привести к противоре­чию с аксиомами и тем самым доказать ложность этих предложений. Более того, нельзя определить полный набор всех истинных предложе­ний, выводимых из данного набора аксиом (теорема Левенгейма-Сколема), нельзя создать процедуру, позволяющую заранее определить, мож­но ли в принципе доказать истинность или ложность данного предло­жения... Но если в логике эти трудности неизбежны, то тем острее они в менее формализованных естественных языках. Потому так грустен М. Полани, который признается, что мы никогда не сможем ни выска­зать всё, что знаем, ни узнать всего того, что сказали 3. В общем, если слишком сильно об этом задумываться, то возникает опасность для нор­мальной психики удариться «о космическое дно» (а ведь, как говаривал Станислав Ежи Лец, очутившись на дне, можно услышать стук снизу).

Следует также учесть, что рационалистические построения слиш­ком чувствительны к ошибкам и к изменениям исходных допущений (аксиом). Если в рассуждениях какого-нибудь логика или математика встречается ошибка (т. е. появляется противоречие), то, строго говоря, выводы уже можно не читать - они заведомо ошибочны. В истории куль­туры различные математические и логические системы потому и сосу­ществуют друг с другом, что все они формально правильны. Поэтому, например, неэвклидовы и псевдоевклидовы геометрии не отвергли гео­метрию Эвклида, поскольку все эти разные геометрии опираются на разные исходные предпосылки. Нам остаётся лишь выбирать ту, кото­рая в данный момент устраивает нас больше.