Сознание как парадокс

Требование непротиворечивости недостаточно для построения ло­гической системы. Ведь даже для доказательства непротиворечивости необходим какой-то набор слов и аксиом. Любое доказательство, в том

1Хюбнер К. Критика научного разума. М., 1994, с. 55.

2 Шопенгауэр А. Мир как воля и представление. Минск, 1998, с. 223-225,

46

числе доказательство непротиворечивости, предполагает какой-то спо­соб доказывания,, а значит, и аксиоматику. Можно ли, например, логи­чески доказать, что непротиворечивость надо доказывать, или что про­тиворечивой логики не может существовать? И можно ли точно опреде­лить, что такое непротиворечивость, чтобы её можно было однозначно доказать?' Чаще всего доказательство непротиворечивости ограничи­вается доказательством существования интерпретации. Так, Д. Гильберт доказывает, что геометрия непротиворечива, если непротиворечива ариф­метика. Но является ли это реальным доказательством того, что геомет­рия непротиворечива, если нет логического аппарата для доказатель­ства непротиворечивости самой арифметики?..

Из сказанного следует: логика никогда не может логически обо­сновать сама себя. Это первыми осознали математики, когда стали пытаться доказать кажущиеся не слишком очевидными аксиомы (типа пятого постулата Эвклида) и пришли к глубокому кризису оснований своей науки. Великий английский математик и философ Б. Рассел об­разно описал свое состояние в процессе понимания причин кризиса:

«Я жаждал определенности (т. е. логической обоснованности — В. А.) примерно так же, как иные жаждут обрести религиозную веру. Я пола­гал, что найти определенность более вероятно в математике, чем где-нибудь еще. Выяснилось, однако, что если определенность и кроется в математике, то заведомо в какой-нибудь новой области, которую можно обосновать более надежно, чем традиционные области с их истинами, только кажущимися незыблемыми. В процессе работы у меня из голо­вы не выходила басня о слоне и черепахе: воздвигнув слона, на котором мог бы покоиться математический мир, я обнаружил, что этот слон ша­тается, — тогда мне пришлось создать черепаху, которая не давала бы слону упасть. Но и черепаха оказалась ничуть не более надежной, чем слон, — и через каких-нибудь двадцать лет напряженных усилий и по­исков я пришел к выводу, что не смогу сделать ничего более, дабы при­дать математическому знанию неоспоримый характер... Математика (а по существу и логика —В. А.) — такой предмет, в котором мы никог­да не знаем ни того, о чем мы говорим, ни насколько верно то, что мы