Педагогическая психология

Если при решении задач на «куплю-продажу» учащиеся имеют какой-то житейский опыт, то при решении задач, например, на «движение» их опыт оказывается явно недос­таточным. Обычно этот вид задач вызывает у школьников затруднения.

Анализ этих видов задач показывает, что основу описы­ваемого в них сюжета составляют величины, связанные с про­цессами: скорость поездов, время протекания процесса, про­дукт (результат), к которому приводит этот процесс или ко­торый он уничтожает. Это может быть путь, проделанный поездом; это может быть израсходованный корм и т.д. Ус­пешное решение этих задач предполагает правильное пони­мание не только этих величин, но и существующих между ними отношений. Так, например, ученики должны понимать, что величина пути или производимого продукта прямо про­порциональна скорости и времени. Время, необходимое для получения какого-либо продукта или для прохождения пути, прямо пропорционально величине заданного продукта (или пути), но обратно пропорционально скорости: чем больше скорость, тем меньше время, требуемое для получения про­дукта или прохождения пути. Если учащиеся усвоят отноше­ния, существующие между этими величинами, то они легко поймут, что по двум величинам, относящимся к одному и тому же участнику процесса, всегда можно найти третью. Наконец, в процессе может участвовать не одна, а несколько сил. Для решения этих задач необходимо понимать отноше­ния между участниками: помогают они друг другу или про­тиводействуют, одновременно или разновременно включи­лись в процессы и т.д.

Указанные величины и их отношения и составляют сущ­ность всех задач на процессы. Если учащиеся понимают эту систему величин и их отношения, то они легко смогут и записать их с помощью арифметических действий. Если же они их не понимают, то действуют путем слепого перебора действий. По школьной программе учащиеся изучают эти понятия в курсе физики в шестом классе, причем изучают эти величины в чистом виде - применительно к движению. В арифметике же задачи на различные процессы решаются уже в начальной школе. Этим и объясняются затруднения учащихся.

Работа с отстающими учениками третьего класса показа­ла, что ни одно из указанных понятий ими не усвоено. Школьники не понимают и отношений, существующих между этими понятиями.

На вопросы, касающиеся скорости, ученики давали такие ответы: «Скорость у машины имеется, когда она идет». На вопрос, как можно узнать скорость, учащиеся отвечали: «Не проходили», «Нас не учили». Некоторые предлагали умно­жить путь на время. Задачу: «За 30 дней была построена доро­га длиной 10 км. Как узнать, сколько километров строилось за 1 день?» - ни один из учащихся не смог решить. Не владели учащиеся понятием «время процесса»: они не дифференцировали таких понятий, как момент начала, допус­тим, движения и время движения. Если в задаче говорилось, что поезд вышел из какого-то пункта в 6 часов утра, то учащиеся принимали это за время движения поезда и при нахож­дении пути скорость умножали на 6 часов. Оказалось, что испытуемые не понимают и отношений между скоростью процесса, временем и продуктом (пройденным путем, напри­мер), к которому этот процесс приводит. Никто из учащихся не смог сказать, что ему надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи. (Даже те ученики, которые справляются с решением задач, не всегда умеют ответить на этот вопрос.) Значит, для учащихся величины, содержащиеся в условии и в вопросе за­дачи, не выступают как система, где эти величины связаны определенными отношениями. А именно понимание этих отношений и дает возможность сделать правильный выбор арифметического действия.