Педагогическая психология

Следующий шаг в формировании логического мышления учащихся - знакомство их с признаками необходимыми и достаточными. Научить детей различать эти признаки не так просто, так как объективно их отношения весьма сложны. Нередко даже взрослые думают, что всякий достаточный при­знак является одновременно признаком необходимым. Фак­тически же это не так. Вот один пример. Если у человека вы­сокая температура, то все понимают, что человек болен. Это означает, что признак «высокая температура» является доста­точным для признания человека больным. Однако этот при­знак вовсе не является необходимым, так как немало болез­ней, протекающих без температуры. Следовательно, отсутст­вие температуры не означает отсутствие болезни: человек может быть болен, а высокой температуры у него нет.

Даже в старших классах учащиеся допускают множество ошибок, связанных с неумением дифференцировать эти два вида признаков. В исследовании Г.И. Харичевой учащимся седьмых классов были предложены специальные задания, выполнение которых предполагает понимание характера при­знаков - необходимые, достаточные, необходимые и одно­временно достаточные. Вот одно из этих заданий:

«Известна теорема: «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны». Объ­ясните, какая из двух формулировок этой теоремы справедлива: 1. Если четырехугольник ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны. 2. Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то данный четы­рехугольник есть ромб».

Результаты выполнения заданий показали, что только 24% учащихся справились с ними. Что касается указанного зада­ния, то его правильно выполнили 50% школьников (выбрали в качестве правильного первое определение). 26% учащихся ответили, что оба предложенных определения являются пра­вильными. Характерно, что эти ученики вообще не видели разницы в предложенных определениях. Они считали, что в обеих формулировках говорится об одном и том же, «только слова переставлены местами». Это означает, что они не пони­мают разницы между признаками необходимыми и признака­ми достаточными. Во втором определении указанные призна­ки являются необходимыми для ромба, но они не достаточны для его определения, так как этим требованиям удовлетворяет не только ромб, но и делтоид.

Ошибки допускаются при работе не только с математиче­ским, но и любым другим материалом. Так, например, уча­щимся восьмых-девятых классов было предложено следую­щее задание:

«Докажите, какие из данных слов - «краснота», «камни», «большой», «гвоздь» - являются прилагательными, а какие не являются».