Хрестоматия по психологии

формы и размера и просят вынимать одновременно обеими рука­ми и класть в другие 2 сосуда бусинки: синюю бусинку —в один сосуд правой рукой, а красную бусинку —в другой сосуд левой рукой. Когда ребенок более или менее наполнит сосуды, его спра­шивают, как их сравнить. Ребенок уверен, что в обоих сосудах одинаковое число бусинок. Тогда его просят высыпать синие бу­сы в сосуд другой формы и размера. И теперь снова соответст­венно возрасту выступают различия в понимании. Младшие дети думают, что число изменилось: если, например, бусы наполняют сосуд до более высокого уровня, ребенок утверждает, что теперь в нем больше бус, чем было в прежнем; если бусы наполняют сосуд до более низкого уровня, ребенок думает, что теперь их меньше. Но дети около 7 лет уже понимают, что перемещение не меняет число бус.

Короче говоря, дети должны уловить принцип сохранения ко­личества, прежде чем они могут образовать понятие числа. Но, конечно, сохранение количества само по себе не является число­вым понятием; это скорее логическое понятие. Так эти опыты из области детской психологии бросают некоторый свет на эписте­мологию понятия числа, которое являлось предметом исследо­вания многих математиков и логиков. <...>

Исследование того, что ребенок открывает пространственные отношения, что можно назвать спонтанной геометрией ребенка, не менее плодотворно, чем изучение его числовых понятий. По­рядок развития идей ребенка в области геометрии кажется об­ратным порядку их исторического открытия. Научная геометрия начинается с системы Эвклида (трактующей фигуры, углы и т. д.), развивается в XVII столетии в так называемую проек­тивную геометрию (имеющую дело с проблемами перспективы), и, наконец, в XIX столетии приходит к топологии (описывающей пространственные отношения в общем качественном виде, напри­мер различие между открытыми и замкнутыми структурами, внешним и внутренним, близостью и разделением). Ребенок на­чинает с последнего: его первые геометрические открытия явля­ются топологическими. В возрасте 3 лет он легко различает от­крытые и замкнутые фигуры: если вы попросите его срисовать квадрат или треугольник, он нарисует замкнутый круг; он рисует крест двумя отдельными линиями. Если вы показываете ему ри­сунок большого круга с маленьким кругом внутри, он может вос­произвести это отношение, но может также нарисовать малень­кий круг вне большого илн соприкасающимся с ним краем. И все это он может сделать прежде, чем сумеет нарисовать прямоуголь­ник или выразить эвклидовы характеристики фигуры (число сто­рон, углы и т. д.). Лишь значительно позже того, как ребенок ов­ладеет топологическими отношениями, он начинает развивать свои понятия эвклидовой и проективной геометрии. И тогда он строит их одновременно. <;...>