Хрестоматия по психологии

Жан Пиаже

КАК ДЕТИ ОБРАЗУЮТ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

Это большая ошибка — думать, что ребенок приобретает по­нятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пыта­ются навязать ребенку математические понятия преждевремен­но, он выучивает их только словесно; настоящее понимание при­ходит только с его умственным ростом.

Это можно показать на простом опыте. Ребенка 5 пли G лет родители легко могут научить называть числа от 1 до 10. Если выложить 10 камешков в ряд, ребенок может правильно их сосчи­тать. Но если выложить камешки в виде более сложной фигуры или нагромоздить их кучей, он уже не может считать их с посто­янной точностью. Хотя ребенок знает названия чисел, он еще не уловил существенной идеи числа, а именно, что число объектов в группе остается тем же, «сохраняется» независимо от того, как их растасовать или расположить.

С другой стороны, мы часто обнаруживаем, что ребенок 6V2 или 7 лет спонтанно образовал понятие числа, хотя до этого его не учили считать. Если ему дать 8 красных и Я синих кусочков картона, он установит, располагая их попарно «1» к «1», что чис­ло красных такое же, как и число синих, и что обе группы оста­ются равными по числу независимо от формы, которая им при­дается.

Опыт с соотнесением «1» к «1» полезен и для изучения того, как у детей развивается понятие числа. Выложим ряд из 8 крас­ных кусочков на расстоянии около сантиметра друг от друга и попросим наших маленьких испытуемых взять из ящика столько же синих кусочков. Реакции детей будут зависеть от возраста, и мы можем наметить три стадии развития. Ребенок в возрасте 5 лет и моложе будет выкладывать синие кусочки так, чтобы сде­лать ряд точно такой же длины, как и красный ряд, при этом красные кусочки он кладет вплотную друг к другу, а не на рас­стоянии. Он думает, что число остается тем же, если длина ряда такая же. В возрасте около 6 лет дети переходят на вторую ста­дию; они кладут один синий кусочек против каждого красного и получают правильное число. Но это вовсе не всегда означает, что дети приобрели понятие о самом числе. Если мы раздвинем крас­ные кусочки, сделав расстояние между ними более значитель­ным, то шестилетний ребенок будет думать, что теперь в более длинном ряду больше кусочков, хотя мы и не изменили их число. В возрасте от 67а до 7 достигают третьей стадии: теперь они знают, что, будем ли мы сдвигать или раздвигать ряд, число ку­сочков в нем остается тем же, что и в другом ряду.