Вселенная полна загадок

Попробуем понять, как изображает мир эта пресловутая «модель».

Представьте, что на рисунке изображены отрезок длиной а, квадрат со стороной, равной этому отрезку, и куб, длина ребра которого также равна а. Три геометрических образа — отрезок, квадрат и куб — обладают, как говорят математики, разным числом измерений.

Отрезок имеет только одно измерение — длину. О толщине идеального геометрического отрезка говорить не приходится — она считается равной нулю. Квадрат имеет два измерения — длину и ширину, но не имеет высоты или толщины. Наконец, куб обладает всеми тремя измерениями — длиной, шириной и высотой.

Вполне естественно, что окружающее нас пространство называют пространством трех измерений, или, сокращенно, трехмерным пространством. Ведь любой предмет, который мы видим вокруг себя, имеет подобно кубу три измерения — длину, ширину и высоту.

Представьте себе плоскость, идеальную геометрическую плоскость, не имеющую толщины. Математики называют ее пространством двух измерений, или двухмерным пространством, так как любая фигура на плоскости имеет только два измерения — длину и ширину. То же можно сказать и о любой поверхности, например поверхности шара, которая в идеальном случае (в геометрии) также не имеет толщины. Можно, наконец, говорить и об одномерном пространстве — так математики называют любую линию, вдоль которой можно измерять только длину. Математики всегда абстрагируют, то есть отвлекаются при своих рассуждениях от некоторых свойств реальных вещей. Это неизбежно, в этом суть математики, так как сразу исследовать любой предмет во всей его бесконечной сложности, конечно, невозможно. Абстракция необходима и часто очень полезна. Не удивляйтесь поэтому, если я вам скажу, что математики вводят понятие пространства' нулевого измерения, понимая под этим громким названием обыкновенную, не имеющую ни длины, ни ширины, ни толщины геометрическую точку.

Итак, мы теперь знаем, что такое пространство трех, двух, одного и нулевого измерений. Существует ли пространство четвертого измерения? Абстрактно, чисто математически ничто не мешает нам ввести понятие четырехмерного, пятимерного и вообще «-мерного пространства. Длина отрезка на нашем воображаемом рисунке равна а, площадь квадрата — а2, объем куба — а3. Значит, под величиной а4 мы можем понимать объем куба четвертого измерения, наглядно представить который наше сознание, однако, не в состоянии. Это, впрочем, нисколько не мешает современным математикам развивать теорию n-мерных пространств, а физикам использовать эту теорию как удобное средство описания некоторых вполне реальных земных технических процессов.