Вселенная полна загадок

Слово «бесконечность» мы употребляем часто, не всегда, однако, правильно понимая его смысл. В математике, знакомой вам с первых лет обучения в школе, бесконечность встречается постоянно. Вспомним некоторые примеры из области математики, которые помогут нам лучше понять, что такое бесконечность.

На рисунке изображена числовая ось. Это бесконечная прямая, на которой выбрано начало отсчета, направление отсчета и определенный масштаб. В этом случае на числовую ось можно нанести все, например, натуральные (то есть целые положительные) числа.

Сколько их всего, этих чисел? Я почти слышу ваш ответ: «Бесчисленное множество». Это означает, что среди натуральных чисел нет наибольшего числа, что легко доказать от противного.

Допустим, что N — наибольшее натуральное число. Тогда N + 1 будет также числом натуральным и большим, чем N. Придя к противоречию, мы доказали тем самым, что натуральных чисел сколько угодно, бесчисленное множество.

Следовательно, прямая, изображенная на рисунке, может быть продолжена вправо как угодно далеко. Конечно, то же можно сказать и о ее продолжении влево, где может быть нанесено на прямую бесчисленное множество целых отрицательных чисел.

Думаю, что сказанное понятно всем читателям. Иначе говоря, вы поняли на этом примере, что такое бесконечность. Но можете ли вы ее себе представить? Сомневаюсь. Вот в руке у вас палка с одним концом — а он у вас в руке, а другого конца нет — палка уходит в бесконечность. «Видите» ли вы в своем сознании всю эту палку? Нет, не видите и не увидите, если даже закроете глаза и напряжете свою волю.

Понять, что такое бесконечность, можно, однако представить ее себе нельзя. Наш мозг способен создать представление лишь о тех вещах или предметах, которые мы когда-то видели, то есть предметах ограниченных, конечных размеров. Фантазия может скомбинировать знакомые нам предметы в нечто новое и кажущееся поначалу неведомым. Но, увы, и в этом трагедия всех фантастов, в самых, казалось бы, невероятных измышлениях мы всегда сумеем найти те или иные черты знакомых нам по нашему человеческому опыту предметов.

Бесконечных предметов мы никогда не видели, не ощущали, а потому и представить себе их не можем.

Не следует думать, что бесконечность есть только неограниченное повторение чего-то конечного. Бесконечность качественно отличается от ограниченного, конечного. У нее есть особые, только ей принадлежащие свойства.

Снова покажем это на простых примерах из области математики.

На рисунке изображена числовая прямая, начало отсчета которой обозначено точкой 0. Есть ли справа у этой нулевой точки соседняя, то есть самая близкая к ней точка? Не спешите отвечать утвердительно. Давайте лучше попробуем указать, найти на числовой прямой эту соседнюю точку.