|
Вы взволнованно рассказываете д-ру Гебу о том, что вы видите в картине Эшера. Он одобрительно кивает и убежденно говорит: «Д-р Хофштадтер интересуется сложными иерархиями, так как полагает, что программы нашего мозгового компьютера — те, что мы называем умом, — образуют сложную иерархию, и из этой сложности происходит наша достославная самость». «Но ведь это только смелая гипотеза, не так ли?» Вы всегда с подозрением относились к смелым гипотезам. Приходится быть осмотрительным, когда ученые начинают высказывать безумные идеи. «Ну, вы знаете, он много думал об этой проблеме, — мечтательно говорит сторонник Хофштадтера. — И я уверен, что когда-нибудь он это докажет, построив кремниевый компьютер с сознательной самостью». Вас впечатляет мечта Хофштадтера — нашему обществу нужны мечтатели, — но вы чувствуете потребность защитить логику. «Я должен признаться, что немного остерегаюсь сложных иерархий, — говорите вы. — Когда я изучал логические типы, мне говорили, что их придумали для сохранения чистоты логики. Но вы, то есть д-р Хофштадтер, причудливо смешиваете их не только в языке, но и в реальных естественных системах. Откуда мы знаем, что природа дает нам такое право? В конце концов, парадоксы языка имеют оттенок произвольности и искусственности». Вы очень довольны, что можете спорить если не с Хофштадтером, то, по крайней мере, с его сторонником, используя то, что вам кажется неопровержимой логикой. Но сторонник Хофштадтера готов к спору. «Кто говорит, что мы можем сохранять чистоту логики? — возражает он. — Или вы ничего не слышали о теореме Гёделя. Я думал, вы читали книгу д-ра Хофштадтера». «Я говорил вам, что не понимал ее. И именно теорема Гёделя стала для меня окончательным камнем преткновения». «На самом деле это очень просто. Теорию логических типов придумали два математика — Бертран Рассел и Альфред Уайтхед, — чтобы, как вы говорите, сохранять чистоту логики. Однако еще один математик — Курт Гёдель — доказал, что любая попытка создания математической системы, свободной от парадоксов, обречена на неудачу, если эта система достаточно сложна. Он доказал это, продемонстрировав, что любая достаточно богатая система обречена быть неполной. В ней всегда можно найти утверждение, которое система не способна доказать[65]. По существу, система может быть либо полной, но противоречивой, либо непротиворечивой, но неполной, но никогда не может быть и непротиворечивой, и полной. Гёдель доказал эту теорему, используя так называемую смешанную логику сложных иерархий. Тем самым он отправил на свалку несколько концепций, включая возможность полной и непротиворечивой математической системы, наподобие теории логических типов Рассела и Уайтхеда. Вам все понятно?» — 144 —
|