Структура физической вселенной. Том 2

Возвращаясь к вопросу о величинах, входящих в емкость: вольт, единица силы, обладает пространственно-временными размерностями t/s2. Поскольку емкость обладает размерностями пространства s, кулон, как результат вольт и фарад, обладает размерностями t/s2 x s = t/s. Но как показатель джоули/вольты, кулон обладает размерностями t/s x s2/t = s. Следовательно, кулон, входящий в определение фарада, - это не тот же самый кулон, который входит в определение вольта. В наших целях мы вынуждены пересмотреть эти определения и сказать, что фарад – это один кулон (t/s) на вольт, а вольт – это один джоуль на кулон (s).

При рассмотрении электростатических феноменов преобладает путаница между количеством (s) и зарядом (t/s). В большинстве случаев это не происходит в результате любых числовых ошибок, потому что вычисления имеют дело лишь с электронами, каждый из которых составляет единицу количества электричества и способен принимать одну единицу заряда. Поэтому определение числа электронов как числа единиц заряда вместо числа единиц количества не меняет числовой результат. Однако такая подмена играет роль камня преткновения на пути понимания, что происходит на самом деле, и многие отношения, установленные в учебниках, неверны.

Например, учебники говорят, что E = Q/s2. Е, напряженность электрического поля, - это сила на единицу расстояния и обладает пространственно-временными размерностями t/s2 x 1/s = t/s3. Пространственно-временные размерности Q/s2 - это
t/s x 1/s2 = t/s3. Следовательно, с точки зрения размерности уравнение корректно. Оно говорит то, чего и следовало ожидать, - величина поля определяется величиной заряда. С другой стороны, тот же учебник предлагает уравнение, выражающее силу, оказываемую на заряд со стороны поля, в виде F = QE. Пространственно-временные размерности этого уравнения - t/s2 = t/s x t/s3 . Такое уравнение неверно. Чтобы прийти к балансированию размерностей, величина, обозначенная Q в этом уравнении, должна обладать размерностями пространства, тогда в пространственно-временной форме уравнение обретает вид t/s2 = s x t/s3. Тогда термин Q – это на самом деле q (количество), а не Q (заряд), а отношение представляет собой F = qE.

Ошибка, возникающая за счет использования Q вместо q, входит во многие соотношения, связанные с емкостью, и внесла значимую путаницу в теорию этих процессов. Поскольку мы определили аккумулированную энергию или заряд конденсатора как размерно эквивалентный заряду Q, уравнение емкости в привычной форме Q = CV сводится к уравнению t/s = s x t/s2, согласованному размерно. Традиционная форма уравнения энергии (или работы, символ W) W = QV отражает определение вольта как один джоуль на кулон. В данном уравнении, если CV заменяется на Q, что представляется оправданным отношением Q = CV, результат будет W = CV2. Это уравнение размерно не правомочно, но его и его производные можно найти в научной литературе. Например, развитие теории в этой сфере в одном из учебников[46] начинается с уравнения dW = VdQ для потенциальной энергии заряда, но посредством ряда подстановок предположительно эквивалентных величин превращается в выражение энергии в терминах Е, интенсивности электрического поля, и As, объема, занимаемого электрическим полем. Первая колонка нижеприведенной таблицы демонстрирует выражения, которые приравниваются к энергии в последовательных шагах развития. Как указывается во второй колонке, размерная ошибка в первом уравнении проходит через всю последовательность, и пространственно-временные размерности выражений остаются t2/s3 вместо правильной размерности s/t.