|
Невозможно ни определить геометрически, ни представить себе этот четвЈртый перпендикуляр, и четвЈртое измерение остаЈтся для нас крайне загадочным. Существует мнение, сто математики знают о четвЈртом измерении что-то недоступное простым смертным. Иногда говорят, и это можно встретить даже в печати, что Лобачевский 'открыл' четвЈртое измерение. В последние двадцать лет открытие 'четвЈртого' измерения часто приписывали Эйнштейну или Минковскому. В действительности, математика может сказать о четвЈртом измерении очень мало. В гипотезе о четвЈртом измерении нет ничего, что делало бы еЈ недопустимой с математической точки зрения. Она не противоречит ни одной из принятых аксиом и потому не встречает особого противодействия со стороны математики. Математика вполне допускает возможность установить отношения, которые должны существовать между четырЈхмерным и трЈхмерным пространством, т.е. некоторые свойства четвЈртого измерения. Но делает она всЈ это в самой общей и неопределЈнной форме. Точное определение четвЈртого измерения в математике отсутствует. Фактические, Лобачевский рассматривал геометрию Евклида, т.е. геометрию трЈхмерного пространства, как частный случай геометрии вообще, которая приложима к пространству любого числа измерений. Но это не математика в строгом смысле слова, а только метафизика на математические темы; и выводы из неЈ математически сформулировать невозможно - или же это удаЈтся только в специально подобранных условных выражениях. Другие математики находили, что принятые в геометрии Евклида аксиомы искусственны и необязательны - и пытались опровергнуть их, главным образом, на основании некоторых выводов из сферической геометрии Лобачевского, например, доказать, что параллельные линии пересекаются и т.п. Они утверждали, что общепринятые аксиомы верны только для трЈхмерного пространства и, основываясь на рассуждениях, опровергавших эти аксиомы, строили новую геометрию многих измерений. Но всЈ это не есть геометрия четырЈх измерений. ЧетвЈртое измерение можно считать доказанным геометрически только в том случае, когда определено направление неизвестной линии, идущей из любой точки нашего пространства в область четвЈртого измерения, т.е. найден способ построения четвЈртого перпендикуляра. Трудно даже приблизительно обрисовать, какое значение для всей нашей жизни имело бы открытие четвЈртого перпендикуляра во вселенной. Завоевание воздуха, способность видеть и слышать на расстоянии, установление сношений с другими планетами и звЈздными системами - всЈ это было бы ничто по сравнению с открытием нового измерения. Но пока этого нет. Мы должны признать, что мы бессильны перед загадкой четвЈртого измерения, - и попытаться рассмотреть вопрос в тех пределах, которые нам доступны. — 64 —
|