Космос

Если r = 3, уравнение (5) приобретает вид

и, повторив аналогичные рассуждения, мы получим, что л может принимать только значения 3, 4 и 5. При n = 3 вновь получается тетраэдр. Значению n = 4 соответствует многогранник, составленный из 6 квадратов, - куб, а при л = 5 результатом будет 12-гранник, состоящий из пятиугольников, - додекаэдр.

Другие сочетания целых чисел не подходят в качестве значений л и л, а значит, существует только 5 правильных многогранников*. Этот вывод, полученный в результате красивых абстрактных математических рассуждений, оказал, как вы уже знаете, весьма глубокое воздействие на практические дела людей.

* Приведенные рассуждения доказывают лишь то, что правильных многогранников может быть не больше пяти. Из них еще не следует, что хоть один из многогранников, соответствующих допустимым значениям n и r, существует. То, что для всех пар n и r действительно можно построить правильный многогранник, - замечательный факт. Ведь вполне могло бы оказаться, что при каком-нибудь из сочетаний n и r грани не сходятся друг с другом. На этом факте обычно не акцентируют внимание, так как многогранники были известны с глубокой древности и никто не сомневался в их существовании. - Пер.

КОММЕНТАРИИ К ЦВЕТНЫМ ИЛЛЮСТРАЦИЯМ

Форзац: Небольшое скопление галактик, включающее в себя крупную спиральную и эллиптическую галактики. Художник А. Шеллер

Заняв наблюдательный пост в межгалактическом пространстве, мы увидели бы россыпь бесчисленных слабых волокон света, напоминающих морскую пену на волнах Космоса. Это галактики. Некоторые из них одинокие странники, но большинство обретается в составе общин — звездных скоплений и, сбившись в кучу, бесконечно дрейфует среди величественной темноты Космоса. Перед нами Космос в самом крупном из известных масштабов. <...> Любая галактика состоит из газа, пыли и звезд — миллиардов и миллиардов звезд. И каждая звезда может быть чьим-то солнцем. Внутри галактики есть звезды, и миры, и, возможно, жизнь, разумные существа, космические цивилизации. Но издали галактики напоминают мне коллекцию любовно подобранных вещиц — ракушек, а может быть, кораллов, творений, над которыми Природа трудилась в космическом океане целые эоны. (с. 28-29)

Оборот форзаца: Фотография кометы Веста, сделанная М. Гросманом в феврале 1976 г. в Западной Германии. Огромный хвост кометы направлен в сторону от Солнца, которое уже скрылось за горизонтом. Он образован частицами, которые выбрасываются ядром кометы и увлекаются потоком быстрых протонов и электронов солнечного ветра.