Космос

* Золотое правило (оно же категорический императив) - нравственный закон, гласящий: поступай с другими так, как тебе хотелось бы, чтобы поступали с тобой. -Ред.

** Здесь автор некорректно анализирует высказывание Нильса Бора. Саган неявно отождестляет глубину идеи с ее истинностью, тогда как нам известно немало глубоких суждений, об истинности которых нельзя сказать ничего определенного (например, утверждение о существовании внеземных

495

Мы приведем современную версию доказательства иррациональности квадратного корня из двух, опирающуюся на reductio ad absurdum и простые алгебраические выкладки, а не чисто геометрическое доказательство, открытое пифагорейцами. Стиль доказательства и способ размышления не менее интересны, чем получаемый результат.

Рассмотрим квадрат со стороной, равной единице (одному сантиметру, одному дюйму, одному световому году - не суть важно). Диагональ ВС делит квадрат на два прямоугольных треугольника. В таких прямоугольных треугольниках, согласно теореме Пифагора, 12 + 12 = х2. Поскольку 12 +12 = 1 +1 = 2, то х2 = 2, и мы можем записать, что х = ?2, то есть корню квадратному из двух. Предположим, что ?2 является рациональным числом, то есть ?2 = p/q, где p и q - целые числа. Они могут быть любыми, сколь угодно большими, но обязательно целыми числами. Мы, конечно, потребуем,

цивилизаций). Но главное - высказывание Бора вырвано из контекста и искажено. Полностью цитата звучит так: «Противоположностью правильного утверждения является ложное утверждение. Но противоположность глубокой истины вполне может оказаться другой глубокой истиной» (The opposite of a correct statement is a false statement. But the opposite of a profound truth may well be another profound truth). Эту формулировку невозможно опровергнуть таким простым способом, как это делает Саган. Во-первых, понятие противоположности гораздо шире отрицания. Например, отрицанием суждения «эгоизм - полезная черта характера» будет утверждение «эгоизм -вредная черта характера». Безусловно, это отрицание является одновременно и противоположным суждением. Но вот суждение «альтруизм - полезная черта характера» хотя и противоположно исходному суждению, отрицанием его не является. И между прочим, все эти утверждения можно назвать глубокими. Во-вторых, согласно Бору, если бы даже суждение, противоположное его афоризму, оказалось ложным, это вовсе не было бы опровержением. Просто это говорило бы о том, что данный афоризм не является глубокой истиной, а претендует лишь на роль правильного суждения, отрицание которого ложно. В-третьих, в оригинальном высказывании Бора не говорится, что противоположность любой глубокой истины обязательно является глубокой истиной. Утверждается лишь, что это возможно. Поэтому вполне правомерно допустить, что само суждение Бора является глубокой истиной, но его отрицание таковой не является. - Пер.