|
интервал2 = время2 ? расстояние2 , так же как Хаммурапи упростил определение расстояния от (С ? сторона1)2 + сторона22 до сторона12 + сторона22 , настояв на том, чтобы его землемеры докладывали значение стороны1 в метрах. Теперь мы подошли к очень важному моменту. Так же как формула для расстояния, задаваемая теоремой Пифагора, является следствием геометрии двумерного пространства и может быть обобщена на три и более измерения, так и формула Эйнштейна для интервала существенным образом предполагает, что время следует рассматривать как четвертое измерение, перпендикулярное трем измерениям пространства. Такое понимание восходит к замечанию Германа Минковского (1864-1909), сделанному им в 1907 г.: С этого времени пространство само по себе и время само по себе осуждены постепенно растаять в болотных сумерках, и только некий род их объединения сохранится как независимая реальность. Объединение пространства и времени теперь носит название пространство-время . Нам не следует смешивать четырехмерное пространство-время с четырехмерным пространством, так как их геометрии совершенно различны: расстояние в четырехмерном пространстве задается выражением t2 + x2 + y2 + z2 , в то время как его аналог в четырехмерном пространстве-времени, интервал, задается выражением t2 ? (x2 + y2 + z2) или t2 ? x2 ? y2 ? z2 . Мы говорим, что 4-пространство и 4-пространство-время имеют разные сигнатуры метрики: сигнатура метрики 4-пространства (схема знаков в выражении для расстояния ) имеет вид (+,+,+,+), в то время как она же для интервала пространства-времени имеет вид (+,? ,? ,? ). Возможно, вы начинаете схватывать суть или, по крайней мере, определение времени: это координата, соответствующая единственному отличному от других знаку в сигнатуре метрики, +, а не ? . Мир, в котором сигнатура метрики имеет вид (+,+,? ,? ), обладал бы двумерным временем, где «сегодня» пришлось бы определять двумя датами. Если бы даже нам пришлось представить себе пространство-время более высоких размерностей, например, пятимерное пространство-время с сигнатурой метрики (+,? ,? ,? ,? ), мы бы немедленно определили первую координату как время; мы сталкивались с пространством-временем более высоких размерностей в главе 8, и здесь мы находим основание для решения, является ли дополнительная координата пространственной или временной. На протяжении этой главы под пространством-временем мы будем иметь в виду четырехмерную версию с сигнатурой метрики (+,? ,? ,? ). — 231 —
|