|
Рис. 7.3. На верхнем рисунке мы видим искривленный путь между двумя фиксированными точками и другой искривленный путь, близкий к нему. На этих путях нарисованы волны с одинаковой длиной волны. Хотя они начинают путь с одной и той же амплитудой, когда они достигают конечной точки, их амплитуды сильно различаются. Если бы мы представили себе полный пучок волн, бегущих по близким путям, мы смогли бы увидеть, что амплитуды в конечной точке все очень различны и интерферируют деструктивно, давая в результате нулевую амплитуду. На нижнем рисунке мы видим то же самое, но для прямолинейного пути и одного из путей, близких к нему. В этом случае все волны, прибывающие в конечную точку, имеют очень похожие амплитуды и не интерферируют деструктивно. Мы делаем заключение, что при полной свободе передвижения по любому маршруту, единственным выживающим путем оказывается путь, близкий к прямой линии. Теперь мы подходим к сути этой аргументации. Свет не знает заранее и не имеет необходимости знать, какой из путей окажется путем с наименьшим временем пробега: он испытывает все пути, но только на путях, очень близких к пути с наименьшим временем пробега, волны не гасят друг друга. Деструктивная и конструктивная интерференции становятся тем более точными, чем короче длина волны света, и только геометрическая прямая линия выживает при бесконечно малой длине волны, которая и является тем пределом, в котором физическая (волновая) оптика становится геометрической оптикой. Полная свобода действий дает в результате ясно выраженное правило . Это наипрекраснейший вид научного объяснения, когда волк полного отсутствия ограничений появляется в шкуре овечки систематического поведения, анархия появляется в виде правил, беспорядок служит основой порядка, а свобода обоснованием контроля. Держа в уме это объяснение, обратимся к рассмотрению частиц. Путь частицы, в соответствии с классической механикой, определяется силами, действующими на нее в каждый момент (как мы это видели в главе 3). Однако, так же как и в случае распространения волн, мы можем свести это описание к утверждению, касающемуся полного пути. В 1744 г. французский математик и астроном Пьер-Луи Моро де Мопертюи (1698-1759) объявил, что путь, проходимый частицей, таков, что ассоциированная с ним величина, называемая действием , является минимальной. К своему принципу наименьшего действия Мопертюи пришел скорее из теологических, чем из физических соображений, поскольку в своем Essai de cosmologie (1759) он утверждал, что Божественное Бытие несовместимо ни с чем, отличным от предельной простоты и наименьшего расходования усилий. К несчастью для этой точки зрения, современная версия принципа признает, что в некоторых случаях частица выбирает путь наибольшего действия, поэтому более удачным названием является принцип стационарного действия. Для простоты мы ограничимся путями наименьшего действия. — 168 —
|