|
Рис. 13. Решения уравнения (4) при различных начальных данных T_0. В каждом случае за конечный промежуток времени решение неограниченно возрастает. Напротив, для линейного уравнения, предлагавшегося Мальтусом и его последователями для роста народонаселения dn/dt n =n, n(0) = n0 (5) он прекрасно работает. Решения этого линейного уравнения представлены на рис.14. Здесь решения также описывают некоторый рост. Но, во-первых, они существуют бесконечно долго. Во-вторых, роль начальных данных здесь не так драматична. Представим себе два решения уравнения (5), cоответствующие начальным данным n1(0) и n2(0). Соотношение между ними остается неизменным n1(t)/ n2(t)= n0(0)/ n2(0) и таким же, как вначале. Напротив, как бы ни была мала разница начальных данных для решения уравнение (4) T1(t) и T2(t), она будет стремительно расти T1(t)/T2(t), и вторая траектория "безнадежно отстанет" вблизи момента обострения первой. "Миры", в которых существуют эти решения, живут в разном темпе. Рис. 14. Решение линейного уравнения (5) --- простейшей математической модели демографии при различных начальных данных n0. Эта модель дает экспоненциальный рост населения. Если зафиксировать интервал Deltat, то величины n(0), n(t), n(2t) образуют геометрическую прогрессию. Рассмотрим теперь пространственно-распределенную систему, дополнив модель (2) и (3) начальными данными -<x<, T(x, 0)=T0(x). Будем считать, что существует значительная часть сообщества, которая не располагает информацией о данном научном направленииT0(x)=0 при x>b и x<a (см. рис.15). Происходящее в этом случае кардинально зависит от соотношения между скоростью производства новой информации и эффективностью ее распространения (или, в терминах обсуждаемой модели, от соотношения показателей степеней). Типичная картина, наблюдаемая при =+1, показана на рис.15. Вначале информация распространяется. При этом информация во всей системе растет, однако в ее отдельных частях ее плотность может уменьшаться. Это может соответствовать тому, что часть активных исследователей начинает уделять основное внимание популяризации сделанного, научно-организационной работе. Но далее, начиная с некоторого момента, решение оказывается пространственно-локализовано. Профиль "плотности информации" сохраняет свою полуширину и форму. Так же, как решение уравнения (4), он развивается по такому закону, в соответствии с которым T(x,t) при некоторых значениях координаты x неограниченно возрастает за конечное время (такой закон называется ростом в режиме с обострением). Сохранение формы в ходе процесса позволяет говорить о том, что здесь мы имеем дело с появлением организации, с возникновением диссипативной структуры. Упорядоченность такого типа стали называть нестационарными диссипативными структурами, чтобы подчеркнуть их отличие от традиционных стационарных, не меняющихся со временем структур (как на рис. 12). — 47 —
|