Синергетика и прогнозы будущего

Распределенные системы или сплошные среды являются одним из наиболее сложных и интересных объектов современного естествознания. Представление о сложности процессов, которые могут иметь место в таких системах, дают картины течений жидкости (см. рис.11). Обратим внимание на причудливую геометрию наблюдаемого явления, на спонтанно возникающую упорядоченность, структуры. С более глубоким пониманием пространственно-временных процессов связан ряд высоких технологий и многие фундаментальные научные проблемы. Более глубокое понимание нерегулярных, турбулентных течений жидкости открыло бы дорогу к более быстрым и экономичным кораблям и самолетам. Совершенствование компьютеров и огромного большинства электронных систем неразрывно связано с технологией создания структур на микроуровне. Наконец, переход с молекулярного уровня на клеточный, на котором, вероятно, ждут разгадки многих тайн живого, связан с анализом не только временной, но и пространственной организации в сложной химической машине, каковой является клетка. И это только начало огромного списка. В этом списке есть и проблемы, непосредственно касающиеся будущего человечества. К уравнениям в частных производных, описывающим распределенные системы, относится ряд математических моделей демографии, социологии, экономической географии, науковедения. Их начали применять при описании исторических процессов.

Рис. 11. Во многих течениях возникают различные типы упорядоченности: a --- вихревая дорожка Кармана, появляющаяся при обтекании кругового цилиндра; б --- конвективные валики, наблюдаемые в подогретом снизу слое жидкости; в --- неустойчивость Бенара, приводящая к образованию шестигранных ячеек [28].

Большинство этих моделей нелинейны. Формально это означает, что исследуемые уравнения содержат нелинейные функции (линейные функции y=ax, z=ax+by и т.д., нелинейные y=sin x, y=ax2, z=+by, где a и b всюду некоторые числа). Для них несправедлив принцип суперпозиции (наложения), позволяющий "сшивать" решение более сложной задачи из решений более простых задач. Эти уравнения описывает ситуацию, в которой изменение внешних воздействий в k раз, в отличие от линейных, не приведет к пропорциональному отклику объекта. По существу, нелинейность означает огромное разнообразие поведения и богатство возможностей, --- пороговые эффекты, неединственность решений, существование хаотических траекторий, парадоксальный "антиинтуитивный" отклик при изменении внешних воздействий.