|
Наиболее типичная реакция на такое описание психики: «Интересно, хотя и надергано из разных мест. Бездоказательно!» Действительно, наше время предъявляет несколько иные требования к доказательности. Для нас стал привычным технологический подход, нам необходимо понимать механизм явления. Но ведь можно пойти и другим путем, путем дедукции. Математика, для которой характерен этот путь, прекрасна тем, что хотя решение иногда найти трудно, но если оно найдено, любой владеющий соответствующим аппаратом может убедиться в его истинности. Это в достаточной мере делает данную науку свободной от субъективизма. Кроме того, математическое решение в большинстве случаев можно воплотить в различных технологиях, устройствах, что доказывает наличие смысла в математических построениях. Ж. Пиаже пытался создать структуру, которая была бы способна выделять инварианты реальности. Для этого он использовал математический аппарат теории групп. К сожалению, в математике применяются специфические термины, непривычные для большинства читателей. В наших рассуждениях мы будем пользоваться начальными понятиями теории множеств. Это обеспечит достаточную строгость. Но как быть тем, кто незнаком с теорией множеств? Не стоит отчаиваться. Каждое рассуждение будет сопровождаться интерпретацией, позволяющей понять его смысл. Суть введения модели очень проста. Мы определяем два множества, одно из которых соответствует объективной реальности, другое – реальности субъективной. Устанавливаем соответствие между этими множествами, т. е. между их элементами. Затем выбираем какую-либо операцию или отношение, которое действует в обоих множествах. Это означает, что если между элементами одного множества существует какое-то отношение, то сходное отношение должно сохраняться между соответствующими элементами другого множества. Возможно, потребуется дополнительная процедура, обеспечивающая выполнение задачи. Таким образом, мы можем получить математическую структуру, которую будем исследовать. В качестве примера рассмотрим соответствие между деталью и тремя ее проекциями в техническом черчении. Соответствие между точками детали и ее чертежом устанавливается с помощью параллельного проектирования, которое сохраняет отношение длин однонаправленных отрезков. В результате по чертежу мы можем представить себе деталь. Намеченный план действий покажет, существует ли возможность гомоморфизма между объективной и субъективной реальностями. Наличие такой возможности и дает модели право на существование. Такой способ действий привлекателен тем, что он в достаточной мере независим от экспертной оценки. В математике что получено, то и получено. Истинность результата не зависит от чьего-то мнения. — 15 —
|