Продуктивное мышление

Рис. 39

верждением, а возможно, и нет. Если вы видите разли­чия, то скажите, являются ли они несущественными, вто­ростепенными? Или они предполагают факторы, имеющие решающее значение для этой проблемы продуктивного мышления? Если вы логик и привыкли к методам тради­ционной логики, то, определяя, что такое логика и что такое мышление, вы наверняка будете резко возражать против некоторых из приведенных ниже замечаний. По­жалуйста, не прибегайте к обычным оговоркам и не ухо­дите от ответа; постарайтесь по достоинству оценить те моменты, которые я собираюсь подчеркнуть. Поймите меня правильно: это ни в коей мере не является сомне­нием в корректности традиционной логикн. Это призыв осознать некоторые проблемы и отвести доктринам тради­ционной логики должное место.

Закон коммутативности (а + b = b + а) так или иначе используется в процессе определения площади паралле­лограмма, но он используется совершенно иным путем, чем принято считать в традиционной логике. И именно это важное отличие и определяет возможность подлинных продуктивных процессов.

1. Прежде всего коротко напомним, что а и b в пока­занной на рис. 39 фигуре не даны с самого начала. К та­кому разбиению параллелограмма нужно еще прийти в процессе решения задачи! И очень важно, чтобы был най­ден именно этот способ деления и создан именно этот треугольник a, тогда как в формуле это несущественно, ведь а и b с самого начала в готовом виде присутствуют в ней.
2. Хотя равенство a + b = b+a предполагает, что пере­мена места не оказывает никакого влияния на а, в ходе

102

реального мышления после перемещения треугольника а изменяется его функциональное значение. В левой части равенства а представляет собой треугольник, который на­ходится для того, чтобы избавиться от нарушения. В пра­вой же части равенства треугольник а необходим для за­полнения пустоты. Равенство выполняется только в отно­шении тождества размеров; равенство размеров имеет важное значение, но переход от левой части к правой — это переход к совершенно другой вещи: а + b не тождест­венно b + а в отношении формы и они существенно раз­личаются в самом процессе.

Рис. 40

Даже если отвлечься от реального процесса, то фор­мула а + b = b + а в точном смысле не эквивалентна равен­ству, изображенному на схеме (см. рис. 40). Она будет вполне адекватной только в том случае, если две части а и b не имеют никакого отношения друг к другу, явля­ются просто двумя фигурами, относительное положение которых не имеет никакого значения. Но форма имеет важное значение — иначе у нас не будет ни параллело­грамма, ни прямоугольника.